Найдите длину вектора AB если А(-35;-17;20), В(-34;-5;8)

Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{AB} ), нужно сначала определить координаты вектора ( \mathbf{AB} ). Вектор ( \mathbf{AB} ) определяется как разность координат точки ( B ) и точки ( A ).

Координаты точки ( A ): ( A(-35, -17, 20) ) Координаты точки ( B ): ( B(-34, -5, 8) )

Координаты вектора ( \mathbf{AB} ) можно найти следующим образом: [ \mathbf{AB} = B - A = (-34 - (-35), -5 - (-17), 8 - 20) ]

Преобразуем это уравнение: [ \mathbf{AB} = (-34 + 35, -5 + 17, 8 - 20) ] [ \mathbf{AB} = (1, 12, -12) ]

Теперь, чтобы найти длину вектора ( \mathbf{AB} ), используем формулу для длины (или модуля) вектора в трёхмерном пространстве: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Подставим координаты вектора ( \mathbf{AB} ): [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{1^2 + 12^2 + (-12)^2} ]

Выполним вычисления: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{1 + 144 + 144} ] [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{289} ] [ |\mathbf{AB}| = 17 ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{AB} ) равна 17.

Для нахождения длины вектора AB, необходимо вычислить разность координат точек A и B, получив тем самым направляющий вектор AB. Затем по формуле длины вектора вычислить его значение.

Направляющий вектор AB: (x2 - x1; y2 - y1; z2 - z1) = (-34 - (-35); -5 - (-17); 8 - 20) = (1; 12; -12)

Длина вектора AB: |AB| = √(1^2 + 12^2 + (-12)^2) = √(1 + 144 + 144) = √289 = 17

Таким образом, длина вектора AB равна 17.