Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А(-3;2) и В(1;-5)

Для того чтобы найти длину отрезка АВ, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты точек A(-3;2) и B(1;-5) в формулу:

d = √((1 - (-3))^2 + ((-5) - 2)^2) d = √(4^2 + (-7)^2) d = √(16 + 49) d = √65

Таким образом, длина отрезка АВ равна √65.

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно воспользоваться формулами для нахождения средней точки на отрезке между двумя точками:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Подставляем координаты точек A и B в формулы:

x = (-3 + 1) / 2 x = -2 / 2 x = -1

y = (2 + (-5)) / 2 y = -3 / 2 y = -1.5

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-1; -1.5).

Чтобы найти длину отрезка ( AB ) и координаты его середины, воспользуемся формулами аналитической геометрии.

1. Длина отрезка ( AB ):

Длина отрезка между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) в декартовой системе координат вычисляется по формуле:

[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Для точек ( A(-3, 2) ) и ( B(1, -5) ):

[ AB = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-5 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (-5 - 2)^2} ]

[ = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} ]

Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна (\sqrt{65}).

1. Координаты середины отрезка ( AB ):

Координаты середины отрезка между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) находятся по формуле:

[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ]

Для точек ( A(-3, 2) ) и ( B(1, -5) ):

[ M\left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{2 + (-5)}{2}\right) = M\left(\frac{-2}{2}, \frac{-3}{2}\right) ]

[ = M(-1, -1.5) ]

Таким образом, координаты середины отрезка ( AB ) — это точка ((-1, -1.5)).

В итоге, длина отрезка ( AB ) равна (\sqrt{65}), а его середина имеет координаты ((-1, -1.5)).