Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда если его измерения равны 3,4,5

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5sqrt(2)

Для того чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно рассматривать как гипотенузу треугольника, образованного его измерениями.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны a = 3, b = 4 и c = 5.

Шаг 1: Найти диагональ основания (прямоугольника) с размерами 3 и 4. Используем теорему Пифагора: [ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Шаг 2: Теперь у нас есть треугольник с катетами d_1 = 5 и высотой c = 5. Найдем диагональ всего параллелепипеда: [ D = \sqrt{d_1^2 + c^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4 и 5 равна ( 5\sqrt{2} ).

Этот результат можно также проверить, используя общую формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами a, b и c: [ D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Подставляем наши значения: [ D = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]

Ответ подтверждается. Диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4 и 5 равна ( 5\sqrt{2} ).

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, используем теорему Пифагора.

Для данного прямоугольного параллелепипеда с размерами 3, 4 и 5, диагональ можно найти по формуле:

диагональ = √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b, c - размеры сторон прямоугольного параллелепипеда.

Подставляя значения, получим:

диагональ = √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда с размерами 3, 4, 5 равна 5√2.