Найдите cos(a), если sin(a)=√91/10 и а принадлежит (0; 0,5Пи).

Чтобы найти ( \cos(a) ), зная, что ( \sin(a) = \frac{\sqrt{91}}{10} ) и ( a ) принадлежит интервалу ( (0, \frac{\pi}{2}) ), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

Подставим известное значение ( \sin(a) ) в это уравнение:

[ \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 ]

Вычислим ( \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 ):

[ \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = \frac{91}{100} ]

Теперь подставим это в уравнение:

[ \frac{91}{100} + \cos^2(a) = 1 ]

Вычтем ( \frac{91}{100} ) из обеих частей уравнения:

[ \cos^2(a) = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100} ]

Теперь найдём ( \cos(a) ), взяв квадратный корень из обеих частей:

[ \cos(a) = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} ]

Поскольку угол ( a ) находится в интервале ( (0, \frac{\pi}{2}) ), косинус будет положительным. Таким образом, ( \cos(a) = \frac{3}{10} ).

Ответ: ( \cos(a) = \frac{3}{10} ).

Для того чтобы найти значение cos(a), когда sin(a)=√91/10, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

Известно, что sin(a) = √91/10. Тогда можем найти cos(a) следующим образом: cos(a) = ±√(1 - sin^2(a)) = ±√(1 - 91/100) = ±√(9/100) = ±3/10.

Так как значение угла a находится в интервале (0; 0,5Пи), то cos(a) отрицательный и равен -3/10.