Найдите cos(60-a), если sin a=0,6 и 0<a<pi/2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими формулами.

Известно, что sin(a) = 0,6, а также из условия 0 < a < π/2 следует, что a находится в первом квадранте, где sin и cos положительны.

Так как sin(a) = 0,6, то мы можем найти cos(a) с использованием теоремы Пифагора: cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - 0,6^2) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.

Теперь нам нужно найти cos(60-a). Для этого воспользуемся тригонометрической формулой разности: cos(60-a) = cos(60)cos(a) + sin(60)sin(a).

Так как cos(60°) = 0,5 и sin(60°) = √3/2, подставим значения в формулу: cos(60-a) = 0,5 0,8 + (√3/2) 0,6 = 0,4 + 0,3√3 ≈ 0,4 + 0,5196 ≈ 0,9196.

Итак, cos(60-a) ≈ 0,9196.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться некоторыми тригонометрическими формулами и свойствами тригонометрических функций.

1. Найдем cos a: Из условия задачи известно, что ( \sin a = 0,6 ). Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставляем значение ( \sin a ): [ (0,6)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ 0,36 + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - 0,36 = 0,64 ] Таким образом, ( \cos a = \sqrt{0,64} = 0,8 ) (так как ( 0 < a < \frac{\pi}{2} ), ( \cos a ) положителен).

2. Используем формулу для косинуса разности углов: Формула для косинуса разности углов выглядит следующим образом: [ \cos(60^\circ - a) = \cos 60^\circ \cos a + \sin 60^\circ \sin a ] Подставляем известные значения: [ \cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos a = 0,8, \quad \sin a = 0,6 ] Теперь подставляем всё в формулу: [ \cos(60^\circ - a) = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot 0,8 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 0,6 ] Вычисляем каждое слагаемое: [ \left(\frac{1}{2}\right) \cdot 0,8 = 0,4 ] [ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 0,6 = 0,3\sqrt{3} ] Складываем полученные значения: [ \cos(60^\circ - a) = 0,4 + 0,3\sqrt{3} ]

Таким образом, мы нашли значение ( \cos(60^\circ - a) ): [ \cos(60^\circ - a) = 0,4 + 0,3\sqrt{3} ]

Это и есть ответ на поставленный вопрос.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой косинуса разности: cos(60-a) = cos60 cosa + sin60 sina. При этом из условия задачи известно, что sin a = 0,6. Также мы знаем значения sin60 и cos60 (sin60 = √3/2, cos60 = 1/2). Подставляем все значения в формулу и получаем: cos(60-a) = (1/2) cosa + (√3/2) 0,6 = 0,5 * cosa + 0,3√3.