Найдите cos2a, если sin a=-0,6
Найдите cos2a, если sin a=-0,6
Для нахождения (\cos(2a)), зная (\sin(a) = -0,6), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Рассмотрим процесс нахождения поэтапно:
Вспомним основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ] Подставим (\sin(a) = -0,6): [ (-0,6)^2 + \cos^2(a) = 1 ] [ 0,36 + \cos^2(a) = 1 ] [ \cos^2(a) = 1 - 0,36 ] [ \cos^2(a) = 0,64 ] Теперь найдем (\cos(a)): [ \cos(a) = \pm \sqrt{0,64} ] [ \cos(a) = \pm 0,8 ]
Выбор знака для (\cos(a)): Здесь важно знать в какой четверти находится угол (a). Поскольку нам не указана конкретная четверть, рассмотрим оба варианта. В зависимости от контекста задачи, может потребоваться уточнение.
Используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) ] Подставим найденные значения: [ \cos(2a) = (\pm 0,8)^2 - (-0,6)^2 ] [ \cos(2a) = 0,64 - 0,36 ] [ \cos(2a) = 0,28 ]
Таким образом, вне зависимости от знака (\cos(a)), (\cos(2a)) будет равен (0,28).
Ответ: (\cos(2a) = 0,28).
Дано: sin a = -0,6
Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то можем найти cos(a): cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (-0,6)^2 cos^2(a) = 1 - 0,36 cos^2(a) = 0,64 cos(a) = ±√0,64 cos(a) = ±0,8
Теперь найдем cos(2a) с помощью формулы двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = (0,8)^2 - (-0,6)^2 cos(2a) = 0,64 - 0,36 cos(2a) = 0,28
Ответ: cos(2a) = 0,28
