Найдите абсциссу точки графика функции y=x^3/3-3x^2+10x-11, в которой касательная наклонена к оси x...

Абсцисса точки равна 1.

Чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси $x$ под углом 45 градусов, нужно сначала понять, что это условие означает для производной функции.

Касательная наклонена под углом $\theta$ к оси $x$, если её угловой коэффициент равен $\tan (\theta$). В данном случае, угол $\theta ={45}^{\circ }$, поэтому угловой коэффициент равен $\tan ({45}^{\circ }$ = 1).

Таким образом, мы ищем такую точку $x$, где значение производной функции равно 1.

1. Найдите производную функции: $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+10x-11$ Производная $y^{\prime }$ равна: $y^{\prime }={\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\prime }-(3x^2{)}^{\prime }+(10x{)}^{\prime }-{11}^{\prime }$ $y^{\prime }=x^2-6x+10$

2. Установите, что производная равна 1: $x^2-6x+10=1$

3. Решите уравнение: $x^2-6x+10-1=0$ $x^2-6x+9=0$

   Это можно записать как: $(x-3{)}^2=0$

4. Найдите корень уравнения: $x-3=0⟹x=3$

Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси $x$ под углом 45 градусов, равна $x=3$.

Для того чтобы найти абсциссу точки графика функции, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y=x^3/3-3x^2+10x-11: y' = x^2 - 6x + 10

2. Найдем угловой коэффициент касательной в точке $x,y$: k = y' = x^2 - 6x + 10

3. Угол наклона касательной к оси x равен 45 градусов, что соответствует тангенсу угла наклона k: tan$45$ = 1 = k

4. Решим уравнение x^2 - 6x + 10 = 1: x^2 - 6x + 9 = 0 $x-3$^2 = 0 x = 3

Таким образом, абсцисса точки графика функции, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов, равна 3.