Найдите 4cos2a если sin a=-0,5

Для того чтобы найти (4 \cos 2a), зная, что (\sin a = -0.5), нужно пройти несколько шагов, используя тригонометрические тождества.

1. Найдите (\cos a): Мы знаем, что для любой угловой меры (a) выполняется основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим (\sin a = -0.5): [ (-0.5)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ 0.25 + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - 0.25 ] [ \cos^2 a = 0.75 ] [ \cos a = \pm \sqrt{0.75} ] [ \cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Найдите (\cos 2a): Теперь используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos 2a = 2 \cos^2 a - 1 ]

   Подставим (\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}): [ \cos 2a = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 - 1 ] [ \cos 2a = 2 \left( \frac{3}{4} \right) - 1 ] [ \cos 2a = \frac{3}{2} - 1 ] [ \cos 2a = \frac{1}{2} ]

3. Найдите (4 \cos 2a): Теперь, чтобы найти (4 \cos 2a), умножим (\cos 2a) на 4: [ 4 \cos 2a = 4 \cdot \frac{1}{2} ] [ 4 \cos 2a = 2 ]

Таким образом, (4 \cos 2a = 2).

Используя тригонометрическую формулу cos^2(a) + sin^2(a) = 1, найдем cos(a) и затем cos(2a). После этого умножим результат на 4.

sin(a) = -0.5 cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (-0.5)^2) = sqrt(1 - 0.25) = sqrt(0.75) = 0.866

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = (0.866)^2 - (-0.5)^2 = 0.75 - 0.25 = 0.5

4cos(2a) = 4 * 0.5 = 2

Ответ: 4cos(2a) = 2.

Для того чтобы найти значение выражения 4cos(2a), нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Для этого нам нужно выразить cos(2a) через sin(a), так как мы уже знаем значение sin(a).

Используя тригонометрическое тождество cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), мы можем выразить cos(2a) через sin(a):

cos(2a) = 1 - 2(-0,5)^2 cos(2a) = 1 - 2 * 0,25 cos(2a) = 1 - 0,5 cos(2a) = 0,5

Теперь, зная значение cos(2a), мы можем найти значение 4cos(2a):

4cos(2a) = 4 * 0,5 4cos(2a) = 2

Таким образом, значение выражения 4cos(2a) при sin(a) = -0,5 равно 2.