Найдите 4cos2a если sin a=-0,5

Для того чтобы найти $4\cos 2a$, зная, что $\sin a=-0.5$, нужно пройти несколько шагов, используя тригонометрические тождества.

1. Найдите $\cos a$: Мы знаем, что для любой угловой меры $a$ выполняется основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$

   Подставим $\sin a=-0.5$: $(-0.5{)}^2+{\cos }^{2}a=1$ $0.25+{\cos }^{2}a=1$ ${\cos }^{2}a=1-0.25$ ${\cos }^{2}a=0.75$ $\cos a=\pm \sqrt{0.75}$ $\cos a=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Найдите $\cos 2a$: Теперь используем формулу двойного угла для косинуса: $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$

   Подставим $\cos a=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$: $\cos 2a=2{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2-1$ $\cos 2a=2\left(\frac{3}{4}\right)-1$ $\cos 2a=\frac{3}{2}-1$ $\cos 2a=\frac{1}{2}$

3. Найдите $4\cos 2a$: Теперь, чтобы найти $4\cos 2a$, умножим $\cos 2a$ на 4: $4\cos 2a=4\cdot \frac{1}{2}$ $4\cos 2a=2$

Таким образом, $4\cos 2a=2$.

Используя тригонометрическую формулу cos^2$a$ + sin^2$a$ = 1, найдем cos$a$ и затем cos$2a$. После этого умножим результат на 4.

sin$a$ = -0.5 cos$a$ = sqrt$1-si{n}^2(a$) = sqrt$1-(-0.5$^2) = sqrt$1-0.25$ = sqrt$0.75$ = 0.866

cos$2a$ = cos^2$a$ - sin^2$a$ = $0.866$^2 - $-0.5$^2 = 0.75 - 0.25 = 0.5

4cos$2a$ = 4 * 0.5 = 2

Ответ: 4cos$2a$ = 2.

Для того чтобы найти значение выражения 4cos$2a$, нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Для этого нам нужно выразить cos$2a$ через sin$a$, так как мы уже знаем значение sin$a$.

Используя тригонометрическое тождество cos$2a$ = 1 - 2sin^2$a$, мы можем выразить cos$2a$ через sin$a$:

cos$2a$ = 1 - 2$-0,5$^2 cos$2a$ = 1 - 2 * 0,25 cos$2a$ = 1 - 0,5 cos$2a$ = 0,5

Теперь, зная значение cos$2a$, мы можем найти значение 4cos$2a$:

4cos$2a$ = 4 * 0,5 4cos$2a$ = 2

Таким образом, значение выражения 4cos$2a$ при sin$a$ = -0,5 равно 2.