Найдите 2cos2a, если sin a = -0, 7

Чтобы найти (2\cos 2a), когда известно, что (\sin a = -0.7), можно использовать тригонометрические тождества.

1. Сначала найдем (\cos a). Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставляя значение (\sin a): [ (-0.7)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ 0.49 + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 0.51 ] [ \cos a = \sqrt{0.51} \quad \text{или} \quad \cos a = -\sqrt{0.51} ] Так как синус острого угла отрицателен в третьей и четвертой четвертях, а в этих четвертях косинус также отрицателен, то [ \cos a = -\sqrt{0.51} \approx -0.714 ]

2. Теперь используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 ] Подставляем значение (\cos a): [ \cos 2a = 2(-0.714)^2 - 1 = 2 \cdot 0.51 - 1 = 1.02 - 1 = 0.02 ]

3. Теперь найдем (2\cos 2a): [ 2\cos 2a = 2 \cdot 0.02 = 0.04 ]

Итак, если (\sin a = -0.7), то (2\cos 2a = 0.04).

Дано: sin a = -0.7 Найдем cos a, используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: (-0.7)^2 + cos^2 a = 1 0.49 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 0.49 cos^2 a = 0.51 cos a = ±√0.51 ≈ ±0.714

Теперь найдем 2cos2a, используя формулу двойного угла для косинуса: cos2a = 2cos^2 a - 1 cos2a = 2*(0.51) - 1 cos2a = 1.02 - 1 cos2a = 0.02

Итак, 2cos2a = 2*0.02 = 0.04.

2cos2a = 2(1 - sin^2a) = 2(1 - (-0.7)^2) = 2(1 - 0.49) = 2(0.51) = 1.02.