Найдите 26cos(3П/2+а)если cos а =12/13 и а принадлежит(3П/2;2П)

Для решения данной задачи воспользуемся формулой приведения и свойствами тригонометрических функций.

1. Сначала преобразуем выражение с углом: [\cos(3\pi/2 + a) = \sin(a)] Это следует из того, что (\cos(x) = \sin(x + \pi/2)), а (3\pi/2 + a = a + \pi/2).

2. Теперь найдем (\sin(a)), зная (\cos(a) = 12/13). Используем основное тригонометрическое тождество: [\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1] Подставляем значение (\cos(a)): [\sin^2(a) + (12/13)^2 = 1] [\sin^2(a) = 1 - (144/169)] [\sin^2(a) = (169 - 144)/169] [\sin^2(a) = 25/169] [\sin(a) = \pm\sqrt{25/169}] [\sin(a) = \pm5/13]

3. Поскольку (a) находится в четвертом квадранте (так как (3\pi/2 < a < 2\pi)), где синус имеет отрицательное значение, выбираем отрицательный знак: [\sin(a) = -5/13]

4. Теперь умножим найденный (\sin(a)) на 26: [26 \cdot \cos(3\pi/2 + a) = 26 \cdot \sin(a) = 26 \cdot (-5/13) = -10]

Таким образом, значение (26\cos(3\pi/2 + a)) равно (-10).

Для начала найдем значение cos(3П/2 + а) с помощью формулы сложения для косинуса: cos(3П/2 + а) = cos(3П/2) cos(а) - sin(3П/2) sin(а)

Так как cos(3П/2) = 0 и sin(3П/2) = -1, подставим данные значения и значение cos(а) = 12/13: cos(3П/2 + а) = 0 (12/13) - (-1) (12/13) = 12/13

Таким образом, 26cos(3П/2 + а) = 26 * 12/13 = 312/13 = 24. соответственно, значение 26cos(3П/2 + а) равно 24.