Найди наибольший корень квадратного уравнения x^2=11. 1. 3 2.√22 3.√11 4. -√11 5. √11^2

Чтобы найти наибольший корень квадратного уравнения (x^2 = 11), начнем с решения этого уравнения.

Квадратное уравнение можно переписать в стандартной форме:

[ x^2 - 11 = 0 ]

Теперь, чтобы найти корни, мы можем выразить (x) через квадратный корень:

[ x^2 = 11 \implies x = \pm \sqrt{11} ]

Таким образом, у нас есть два корня: (x_1 = \sqrt{11}) и (x_2 = -\sqrt{11}).

Теперь нам нужно определить, какой из корней является наибольшим. Мы видим, что:

• (x_1 = \sqrt{11}) — это положительный корень.
• (x_2 = -\sqrt{11}) — это отрицательный корень.

Сравнивая два корня, видно, что положительный корень (\sqrt{11}) больше отрицательного корня (-\sqrt{11}).

Таким образом, наибольший корень уравнения (x^2 = 11) — это:

[ \sqrt{11} ]

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

1. 3 — неверно, так как (\sqrt{11} \approx 3.32).
2. (\sqrt{22}) — неверно, так как это больше, чем (\sqrt{11}).
3. (\sqrt{11}) — верно, это наш наибольший корень.
4. (-\sqrt{11}) — неверно, так как это отрицательный корень.
5. (\sqrt{11^2}) — неверно, так как (\sqrt{11^2} = 11), что больше, чем (\sqrt{11}).

Следовательно, правильный ответ — 3. (\sqrt{11}).

Рассмотрим квадратное уравнение (x^2 = 11).

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Квадратное уравнение (x^2 = 11) можно решить, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения. Однако нужно помнить, что квадратное уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный. Поэтому:

[ x = \pm \sqrt{11}. ]

Таким образом, корни уравнения: [ x_1 = \sqrt{11}, \quad x_2 = -\sqrt{11}. ]

Шаг 2: Определим наибольший корень

Среди двух корней ((\sqrt{11}) и (-\sqrt{11})), очевидно, что наибольшим является (\sqrt{11}), так как оно положительное, а (-\sqrt{11}) — отрицательное.

Шаг 3: Анализ вариантов ответа

Теперь проанализируем предложенные варианты:

1. 3 — не является корнем уравнения, так как (3^2 = 9 \neq 11).
2. (\sqrt{22}) — не является корнем уравнения, так как ((\sqrt{22})^2 = 22 \neq 11).
3. (\sqrt{11}) — это положительный корень уравнения (x^2 = 11).
4. (-\sqrt{11}) — это отрицательный корень уравнения (x^2 = 11), но он не является наибольшим.
5. (\sqrt{11^2}) — это значение равно 11, так как (\sqrt{11^2} = \sqrt{121} = 11). Это не является корнем уравнения (x^2 = 11).

Ответ:

Наибольший корень уравнения (x^2 = 11) — это (\sqrt{11}). Правильный вариант ответа: 3.