Найдет сумму 20 первых первых членов арифметической прогрессии :2,7,12?

Сумма 20 первых членов арифметической прогрессии 2, 7, 12 равна 370.

Чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить её основные параметры: первый член ( a_1 ) и разность ( d ).

В данной прогрессии первый член ( a_1 = 2 ). Второй член равен 7, следовательно, разность прогрессии ( d ) можно найти как разность второго и первого членов:

[ d = 7 - 2 = 5 ]

Теперь, зная первый член и разность, можно записать общее выражение для ( n )-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии ( S_{20} ), используем формулу суммы арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

Сначала найдем 20-й член прогрессии ( a_{20} ):

[ a_{20} = 2 + (20-1) \cdot 5 = 2 + 95 = 97 ]

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 97) = 10 \cdot 99 = 990 ]

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 990.

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a1 + an),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае у нас дан первый член прогрессии a1 = 2, разность прогрессии d = 5 (так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 5), и количество членов n = 20.

Чтобы найти последний член прогрессии an, воспользуемся формулой для нахождения члена прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d,

an = 2 + (20-1) 5 = 2 + 19 5 = 2 + 95 = 97.

Теперь можем найти сумму первых 20 членов прогрессии:

S = (20/2) (2 + 97) = 10 99 = 990.

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии 2, 7, 12 равна 990.