Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния -4√3 sin(-780)

Чтобы найти значение выражения (-4\sqrt{3} \sin(-780^\circ)), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Упростите аргумент синуса:

   Синус — это периодическая функция с периодом (360^\circ). Это значит, что (\sin(\theta) = \sin(\theta + 360^\circ \cdot n)), где (n) — целое число. Чтобы упростить (-780^\circ), можем добавить (360^\circ) до тех пор, пока не получим угол в диапазоне от (0^\circ) до (360^\circ):

   [ -780^\circ + 2 \times 360^\circ = -780^\circ + 720^\circ = -60^\circ ]

   Теперь применим еще раз периодичность:

   [ -60^\circ + 360^\circ = 300^\circ ]

   Таким образом, (\sin(-780^\circ) = \sin(300^\circ)).

2. Найдите значение (\sin(300^\circ)):

   Угол (300^\circ) находится в четвертой четверти. В четвертой четверти синус отрицателен. Чтобы найти (\sin(300^\circ)), можно использовать соотношение:

   [ \sin(300^\circ) = -\sin(360^\circ - 300^\circ) = -\sin(60^\circ) ]

   А мы знаем, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}). Поэтому:

   [ \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Подставьте значение синуса в выражение:

   Теперь подставим (\sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}) в исходное выражение:

   [ -4\sqrt{3} \cdot \sin(-780^\circ) = -4\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

   Упростим это выражение:

   [ -4\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 ]

Таким образом, значение выражения (-4\sqrt{3} \sin(-780^\circ)) равно (6).

Для того чтобы найти значение выражения -4√3 sin(-780), необходимо учесть, что синус имеет период 360 градусов. Таким образом, угол -780 градусов можно переписать как -780 + 360 = -420 градусов. Так как синус -420 градусов равен синусу 60 градусов, то можно записать -4√3 sin(-780) = -4√3 sin(60).

Далее, синус 60 градусов равен √3/2, поэтому -4√3 sin(-780) = -4√3 * √3/2 = -6.

Итак, значение выражения -4√3 sin(-780) равно -6.

Значение выражения -4√3 sin(-780) равно 6.