Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (2b/5a - 5a/2b)*1/2b+5a при a=1/5,b=1/9

Подставляем a=1/5, b=1/9 и вычисляем значение выражения: -1/2.

Для начала подставим значения переменных a и b:

(2(1/9) / 5(1/5) - 5(1/5) / 2(1/9)) 1 / (2(1/9) + 5*(1/5))

Упростим дроби в скобках:

(2/9 / 5/5 - 5/5 / 2/9) * 1 / (2/9 + 5/5)

(2/9 / 1 - 1 / 2/9) * 1 / (2/9 + 1)

Упростим дроби дальше:

(2/9 / 1 - 9/2) * 1 / (2/9 + 1)

(2/9 - 9/2) * 1 / (2/9 + 1)

Теперь найдем разность и сумму дробей в числителе и знаменателе:

((4 - 81) / 18) * 1 / (2/9 + 1)

(-77 / 18) * 1 / (2/9 + 1)

Теперь найдем сумму в знаменателе:

(-77 / 18) * 1 / (2/9 + 9/9)

(-77 / 18) * 1 / (2/9 + 1)

(-77 / 18) * 1 / (11/9)

(-77 / 18) * 9 / 11

( - 77 9) / 18 11

-693 / 198

Ответ: -693 / 198, или можно еще сократить до -77 / 22.

Чтобы найти значение выражения ((\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}) \cdot \frac{1}{2b} + 5a) при (a = \frac{1}{5}) и (b = \frac{1}{9}), нужно выполнить несколько шагов.

1. Подставим значения (a) и (b) в выражение: [ a = \frac{1}{5}, \quad b = \frac{1}{9} ]

2. Выпишем выражение: [ \left(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}\right) \cdot \frac{1}{2b} + 5a ]

3. Подставим (a) и (b) в дроби: [ \frac{2b}{5a} = \frac{2 \cdot \frac{1}{9}}{5 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{\frac{2}{9}}{1} = \frac{2}{9} ] [ \frac{5a}{2b} = \frac{5 \cdot \frac{1}{5}}{2 \cdot \frac{1}{9}} = \frac{1}{\frac{2}{9}} = \frac{9}{2} ]

4. Теперь у нас есть: [ \frac{2}{9} - \frac{9}{2} ]

5. Приведем к общему знаменателю: [ \frac{2}{9} - \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{4}{18} - \frac{81}{18} = \frac{4 - 81}{18} = \frac{-77}{18} ]

6. Теперь умножим на (\frac{1}{2b}): [ \left(\frac{-77}{18}\right) \cdot \frac{1}{2b} = \left(\frac{-77}{18}\right) \cdot \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{9}} = \left(\frac{-77}{18}\right) \cdot \frac{9}{2} = \frac{-77 \cdot 9}{18 \cdot 2} = \frac{-693}{36} = \frac{-231}{12} = -\frac{77}{4} ]

7. Теперь добавим (5a): [ -\frac{77}{4} + 5a = -\frac{77}{4} + 5 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{77}{4} + 1 ]

8. Представим (1) в виде дроби с таким же знаменателем: [ -\frac{77}{4} + \frac{4}{4} = \frac{-77 + 4}{4} = \frac{-73}{4} ]

Таким образом, значение выражения при (a = \frac{1}{5}) и (b = \frac{1}{9}) равно: [ -\frac{73}{4} ]