Начертите прямую заданную уравнением 2x-5y-10=0

Чтобы начертить прямую, заданную уравнением ( 2x - 5y - 10 = 0 ), нужно сначала преобразовать это уравнение в удобную форму, а затем найти несколько точек, которые принадлежат этой прямой.

Шаг 1. Преобразование уравнения

Приведём уравнение к каноническому виду (например, ( y = kx + b )):

1. Перепишем уравнение: [ 2x - 5y - 10 = 0 ]

2. Выразим ( y ) через ( x ): [ -5y = -2x + 10 ] [ y = \frac{2}{5}x - 2 ]

Теперь уравнение прямой имеет вид ( y = \frac{2}{5}x - 2 ), где:

• ( k = \frac{2}{5} ) — наклон прямой (угловой коэффициент),
• ( b = -2 ) — точка пересечения с осью ( y ) (ордината при ( x = 0 )).

Шаг 2. Построение прямой

Для построения прямой нужно найти несколько точек, через которые она проходит. Для этого подставим в уравнение ( y = \frac{2}{5}x - 2 ) разные значения ( x ) и найдём соответствующие значения ( y ).

Найдём точки:

1. Если ( x = 0 ): [ y = \frac{2}{5}(0) - 2 = -2 ] Точка: ( (0, -2) ).

2. Если ( x = 5 ): [ y = \frac{2}{5}(5) - 2 = 2 - 2 = 0 ] Точка: ( (5, 0) ).

3. Если ( x = -5 ): [ y = \frac{2}{5}(-5) - 2 = -2 - 2 = -4 ] Точка: ( (-5, -4) ).

Таблица точек:

Шаг 3. Построение на графике

1. Отметьте три найденные точки на координатной плоскости:

   • ( (0, -2) ) — на оси ( y ),
   • ( (5, 0) ) — на оси ( x ),
   • ( (-5, -4) ) — ниже оси ( x ).

2. Проведите через эти точки прямую линию. Она будет представлять собой график уравнения ( 2x - 5y - 10 = 0 ).

Дополнительные свойства прямой:

• Наклон прямой (( k = \frac{2}{5} )) показывает, что при увеличении ( x ) на 5, ( y ) увеличивается на 2.
• Пересечение с осью ( x ): точка ( (5, 0) ).
• Пересечение с осью ( y ): точка ( (0, -2) ).

График прямой можно построить, используя эти точки и свойства.

Чтобы начертить прямую, заданную уравнением (2x - 5y - 10 = 0), можно привести уравнение к более удобному виду (например, к уравнению в общем виде или в виде (y = kx + b)).

1. Перепишем уравнение: [ 2x - 5y = 10 ] [ -5y = -2x + 10 ] [ y = \frac{2}{5}x - 2 ]

2. Теперь можно найти две точки для построения:

   • При (x = 0): [ y = -2 \quad (0, -2) ]
   • При (y = 0): [ 0 = \frac{2}{5}x - 2 \implies x = 5 \quad (5, 0) ]

3. Наносим точки ((0, -2)) и ((5, 0)) на координатную плоскость и проводим прямую через эти точки.

Таким образом, прямая, заданная уравнением (2x - 5y - 10 = 0), проходит через точки ((0, -2)) и ((5, 0)).

Чтобы начертить прямую, заданную уравнением 2x - 5y - 10 = 0, сначала преобразуем это уравнение в более удобный вид, например, в уравнение прямой в общем виде (y = mx + b), где m — это наклон (угловой коэффициент), а b — значение y при x = 0 (пересечение с осью y).

1. Преобразуем уравнение:

   2x - 5y - 10 = 0

   Переносим 2x и 10 на правую сторону:

   -5y = -2x + 10

   Делим обе части на -5:

   y = (2/5)x - 2

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y = mx + b, где m = 2/5 и b = -2.

1. Определим ключевые точки для построения графика:

   • Пересечение с осью y (когда x = 0): y = (2/5) * 0 - 2 = -2. Точка: (0, -2).

   • Пересечение с осью x (когда y = 0): 0 = (2/5)x - 2. 2 = (2/5)x. x = 2 / (2/5) = 2 * (5/2) = 5. Точка: (5, 0).

2. Наносим точки на координатную плоскость:

   • Точка (0, -2) — это точка на оси y.
   • Точка (5, 0) — это точка на оси x.

3. Соединяем точки:

   Проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия будет представлять уравнение 2x - 5y - 10 = 0.

4. Проверка:

   Можно также проверить, подставив некоторые значения x и y в уравнение, чтобы убедиться, что они лежат на прямой. Например, для x = 2:

   2(2) - 5y - 10 = 0 4 - 5y - 10 = 0 -5y = 6 y = -6/5.

   Таким образом, точка (2, -6/5) также лежит на этой прямой.

Теперь у вас есть полное представление о том, как начертить прямую, заданную уравнением 2x - 5y - 10 = 0.