На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где P(A|B) - вероятность события A при условии события B, P(A и B) - вероятность наступления обоих событий A и B, P(B) - вероятность события B.

Пусть A - выбранная тарелка не имеет дефектов, B - тарелка прошла контроль качества и не является дефектной. Тогда нам даны следующие данные: P(B) = 90% (так как 10% тарелок имеют дефекты и 90% прошли контроль без дефектов), P(A и B) = 0.9 * 0.8 = 0.72 (вероятность того, что выбранная тарелка не имеет дефектов и прошла контроль без дефектов).

Используя формулу условной вероятности, получим: P(A|B) = 0.72 / 0.9 = 0.8.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная тарелка при покупке не имеет дефектов, составляет 0.8 или 80%.

Для решения задачи найдем вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов. Давайте разберемся с условиями задачи и используем теорему полной вероятности.

1. Пусть ( D ) обозначает событие, что тарелка имеет дефект, а ( \overline{D} ) — что тарелка не имеет дефекта. Известно, что 10% произведённых тарелок имеют дефект, поэтому: [ P(D) = 0.1 \quad \text{и} \quad P(\overline{D}) = 0.9 ]

2. Пусть ( C ) обозначает событие, что тарелка прошла контроль качества и была выявлена как дефектная. Известно, что 80% дефектных тарелок выявляется, то есть: [ P(C|D) = 0.8 ]

3. Если тарелка не имеет дефекта, то она не может быть выявлена как дефектная: [ P(C|\overline{D}) = 0 ]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что тарелка, которая поступает в продажу, не имеет дефектов. В продажу поступают тарелки, которые либо изначально были без дефектов, либо дефектные, но не выявленные на контроле.

Вероятность того, что дефектная тарелка не была выявлена: [ P(\overline{C}|D) = 1 - P(C|D) = 0.2 ]

Теперь найдем полную вероятность поступления тарелки в продажу без дефектов ((\overline{D}) или (\overline{C})): [ P(\overline{C}) = P(\overline{C}|\overline{D}) \cdot P(\overline{D}) + P(\overline{C}|D) \cdot P(D) ] Подставим известные вероятности: [ P(\overline{C}) = 1 \cdot 0.9 + 0.2 \cdot 0.1 = 0.9 + 0.02 = 0.92 ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна 0.92. Округлим результат до сотых: [ P(\overline{C}) = 0.92 ]

Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет 0.92 или 92%.