На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит 30%, вторая- 25%, третья – 45% всех изделий....

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным, мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. В данной задаче у нас есть три источника (машины) с различной вероятностью производства и различной вероятностью брака.

Обозначим:

• ( A_1 ) — событие, что болт изготовлен первой машиной,
• ( A_2 ) — событие, что болт изготовлен второй машиной,
• ( A_3 ) — событие, что болт изготовлен третьей машиной.

Также обозначим:

• ( P(B|A_1) = 0.02 ) — вероятность того, что болт дефектный, если он изготовлен первой машиной,
• ( P(B|A_2) = 0.01 ) — вероятность того, что болт дефектный, если он изготовлен второй машиной,
• ( P(B|A_3) = 0.03 ) — вероятность того, что болт дефектный, если он изготовлен третьей машиной.

Вероятности того, что болт изготовлен конкретной машиной, равны:

• ( P(A_1) = 0.30 ),
• ( P(A_2) = 0.25 ),
• ( P(A_3) = 0.45 ).

Теперь используем формулу полной вероятности для события ( B ) (болт дефектный):

[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) ]

Подставим известные значения:

[ P(B) = 0.02 \cdot 0.30 + 0.01 \cdot 0.25 + 0.03 \cdot 0.45 ]

Выполним вычисления:

[ P(B) = 0.006 + 0.0025 + 0.0135 ]

[ P(B) = 0.022 ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный болт окажется дефектным, равна 0.022 или 2.2%.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть A1, A2, A3 - события, что болт был произведен соответственно первой, второй, третьей машиной, и B - событие, что болт оказался дефектным.

Тогда вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным, можно найти по формуле:

P(B) = P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + P(B|A3) * P(A3),

где P(B|A1), P(B|A2), P(B|A3) - вероятности того, что болт дефектный при условии, что он был произведен соответственно первой, второй, третьей машиной.

Из условия задачи известно, что вероятность брака для каждой машины составляет 2%, 1% и 3% соответственно, а вероятности производства болтов каждой машиной равны 30%, 25% и 45%.

Теперь можем подставить данные значения в формулу и решить:

P(B) = 0.02 0.30 + 0.01 0.25 + 0.03 * 0.45 = 0.006 + 0.0025 + 0.0135 = 0.022.

Итак, вероятность того, что случайно выбранный болт окажется дефектным, составляет 2.2%.