Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный...

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна V - 1 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна V + 1 км/ч.

Для расстояния 168 км время движения лодки против течения будет равно 168 / (V - 1) часов, а время движения лодки по течению будет равно 168 / (V + 1) часов.

По условию задачи время обратного пути на 2 часа меньше, то есть: 168 / (V + 1) = 168 / (V - 1) - 2

Упростим это уравнение: 168(V - 1) = 168(V + 1) - 2(V - 1)(V + 1) 168V - 168 = 168V + 168 - 2(V^2 - 1) 168V - 168 = 168V + 168 - 2V^2 + 2 0 = 2V^2 - 336 V^2 = 168 V = √168 V ≈ 12.96

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна приблизительно 12.96 км/ч.

Для решения этой задачи введем переменные и воспользуемся основными формулами движения.

Пусть:

• ( v ) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч),
• ( v_c = 1 ) км/ч — скорость течения реки.

Тогда:

• Скорость лодки против течения: ( v - v_c = v - 1 ) км/ч,
• Скорость лодки по течению: ( v + v_c = v + 1 ) км/ч.

Определим время, затраченное на каждый участок пути. Пусть ( t_1 ) — время, затраченное на путь против течения, и ( t_2 ) — время на путь по течению.

Известно, что лодка прошла 168 км против течения и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Это можно записать в виде уравнений:

1. Время на путь против течения: [ t_1 = \frac{168}{v - 1} ]

2. Время на путь по течению: [ t_2 = \frac{168}{v + 1} ]

Из условия задачи известно, что ( t_2 = t_1 - 2 ). Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):

[ \frac{168}{v + 1} = \frac{168}{v - 1} - 2 ]

Решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на ( (v + 1)(v - 1) ):

[ 168(v - 1) = 168(v + 1) - 2(v + 1)(v - 1) ]

Раскроем скобки:

[ 168v - 168 = 168v + 168 - 2(v^2 - 1) ]

Сократим одинаковые члены и упростим уравнение:

[ 168v - 168 = 168v + 168 - 2v^2 + 2 ]

[ -168 = 168 - 2v^2 + 2 ]

Сгруппируем и упростим:

[ -168 - 168 - 2 = -2v^2 ]

[ -338 = -2v^2 ]

Избавимся от отрицательных знаков, разделив обе части уравнения на -2:

[ 338 = 2v^2 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ v^2 = 169 ]

Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ v = \sqrt{169} ]

[ v = 13 ]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч.

7 км/ч