Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения пройдя за это время 138 км найдите...

Для решения этой задачи начнём с установления обозначений для собственной скорости лодки и скорости течения реки. Пусть ( v ) будет собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), а ( u ) — скорость течения реки. По условию задачи, ( u = 2 ) км/ч.

Когда лодка плывет по течению, её скорость относительно берега равна ( v + u ). При движении против течения скорость составит ( v - u ).

1. Время движения по течению составляет 7 часов, и за это время лодка проходит расстояние ( 7(v + u) ) километров.
2. Время движения против течения составляет 3 часа, и за это время лодка проходит расстояние ( 3(v - u) ) километров.

Из условия задачи известно, что общее пройденное расстояние составляет 138 км. Таким образом, можно составить следующее уравнение:

[ 7(v + u) + 3(v - u) = 138 ]

Подставляем значение ( u ):

[ 7(v + 2) + 3(v - 2) = 138 ]

Раскрываем скобки:

[ 7v + 14 + 3v - 6 = 138 ]

Суммируем ( v ) и константы:

[ 10v + 8 = 138 ]

Вычитаем 8 из обеих сторон уравнения:

[ 10v = 130 ]

Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти ( v ):

[ v = 13 ]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 13 км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет равна V + 2 км/ч, а против течения - V - 2 км/ч.

За 7 часов лодка пройдет расстояние 7(V + 2) км, а за 3 часа - 3(V - 2) км. Согласно условию задачи, сумма этих расстояний равна 138 км:

7(V + 2) + 3(V - 2) = 138 7V + 14 + 3V - 6 = 138 10V + 8 = 138 10V = 130 V = 13

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 13 км/ч.