Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 часа вернулась обратно, затратив...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорость = расстояние / время.

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

При движении в сторону пристани лодка будет двигаться со скоростью 20 + V км/ч, а при движении в обратную сторону - со скоростью 20 - V км/ч.

За время движения в сторону пристани лодка проходит расстояние 20 км, а за время движения в обратную сторону - также 20 км.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

20 = (20 + V) 2,5 20 = (20 - V) 2,5

Решив данную систему уравнений, найдем значение V. Подставив его в любое из уравнений, найдем скорость течения реки.

20 = (20 + V) * 2,5 20 = 50 + 2,5V 2,5V = -30 V = -12 км/ч

Скорость течения реки равна 12 км/ч.

Для решения задачи найдем скорость течения реки, обозначим ее через ( v ).

Дано:

• Собственная скорость лодки: ( v_{\text{лодки}} = 20 ) км/ч
• Расстояние между пристанями: ( S = 20 ) км
• Общее время в пути туда и обратно (включая стоянку): ( t_{\text{общ}} = 2.5 ) часа
• Время стоянки: ( t_{\text{стоянка}} = 25 ) минут = ( \frac{25}{60} ) часа = ( \frac{5}{12} ) часа

Общее время в пути без учета стоянки: [ t_{\text{движения}} = 2.5 - \frac{5}{12} = \frac{30}{12} - \frac{5}{12} = \frac{25}{12} \text{ часа} ]

Пусть скорость течения реки равна ( v ) км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет ( v{\text{лодки}} + v ), а против течения — ( v{\text{лодки}} - v ).

Время движения лодки по течению: [ t{\text{по течению}} = \frac{S}{v{\text{лодки}} + v} = \frac{20}{20 + v} ]

Время движения лодки против течения: [ t{\text{против течения}} = \frac{S}{v{\text{лодки}} - v} = \frac{20}{20 - v} ]

Суммарное время движения лодки: [ t{\text{движения}} = t{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = \frac{20}{20 + v} + \frac{20}{20 - v} = \frac{25}{12} ]

Объединим уравнение: [ \frac{20}{20 + v} + \frac{20}{20 - v} = \frac{25}{12} ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{20(20 - v) + 20(20 + v)}{(20 + v)(20 - v)} = \frac{25}{12} ]

Упростим числитель: [ \frac{400 - 20v + 400 + 20v}{400 - v^2} = \frac{25}{12} ] [ \frac{800}{400 - v^2} = \frac{25}{12} ]

Решим это уравнение: [ 800 \cdot 12 = 25 \cdot (400 - v^2) ] [ 9600 = 10000 - 25v^2 ] [ 25v^2 = 10000 - 9600 ] [ 25v^2 = 400 ] [ v^2 = 16 ] [ v = 4 \text{ км/ч} ]

Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч.