Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 часа вернулась обратно, затратив...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорость = расстояние / время.

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

При движении в сторону пристани лодка будет двигаться со скоростью 20 + V км/ч, а при движении в обратную сторону - со скоростью 20 - V км/ч.

За время движения в сторону пристани лодка проходит расстояние 20 км, а за время движения в обратную сторону - также 20 км.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

20 = $20+V$ 2,5 20 = $20-V$ 2,5

Решив данную систему уравнений, найдем значение V. Подставив его в любое из уравнений, найдем скорость течения реки.

20 = $20+V$ * 2,5 20 = 50 + 2,5V 2,5V = -30 V = -12 км/ч

Скорость течения реки равна 12 км/ч.

Для решения задачи найдем скорость течения реки, обозначим ее через $v$.

Дано:

• Собственная скорость лодки: $v_{\text{лодки}}=20$ км/ч
• Расстояние между пристанями: $S=20$ км
• Общее время в пути туда и обратно $включаястоянку$: $t_{\text{общ}}=2.5$ часа
• Время стоянки: $t_{\text{стоянка}}=25$ минут = $\frac{25}{60}$ часа = $\frac{5}{12}$ часа

Общее время в пути без учета стоянки: $t_{\text{движения}}=2.5-\frac{5}{12}=\frac{30}{12}-\frac{5}{12}=\frac{25}{12}\text{ часа}$

Пусть скорость течения реки равна $v$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет ( v{\text{лодки}} + v ), а против течения — ( v{\text{лодки}} - v ).

Время движения лодки по течению: [ t{\text{по течению}} = \frac{S}{v{\text{лодки}} + v} = \frac{20}{20 + v} ]

Время движения лодки против течения: [ t{\text{против течения}} = \frac{S}{v{\text{лодки}} - v} = \frac{20}{20 - v} ]

Суммарное время движения лодки: [ t{\text{движения}} = t{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = \frac{20}{20 + v} + \frac{20}{20 - v} = \frac{25}{12} ]

Объединим уравнение: $\frac{20}{20+v}+\frac{20}{20-v}=\frac{25}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{20(20-v)+20(20+v)}{(20+v)(20-v)}=\frac{25}{12}$

Упростим числитель: $\frac{400-20v+400+20v}{400-v^2}=\frac{25}{12}$ $\frac{800}{400-v^2}=\frac{25}{12}$

Решим это уравнение: $800\cdot 12=25\cdot (400-v^2)$ $9600=10000-25v^2$ $25v^2=10000-9600$ $25v^2=400$ $v^2=16$ $v=4\text{ км/ч}$

Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч.