Монету бросают 2 раза. Выпишите всё элементарные события этого эксперемента. События А- первый выпал...

Элементарные события: ОО, ОР, РО, РР Вероятность события А (первый выпал орёл): P(A) = 1/2 Вероятность события В (второй раз выпала решка): P(B) = 1/2 Вероятность пересечения событий А и В: P(A и B) = 1/4 События А и В являются зависимыми, так как появление орла на первом броске влияет на вероятность выпадения решки на втором броске.

Элементарные события данного эксперимента:

1. Орёл - Орёл
2. Орёл - Решка
3. Решка - Орёл
4. Решка - Решка

Событие А - первый выпал орёл: Вероятность события А = 2/4 = 1/2

Событие Б - второй раз выпала решка: Вероятность события Б = 2/4 = 1/2

Вероятность пересечения событий А и Б: P(А ∩ Б) = P(орёл - Решка) = 1/4

Для определения независимости событий А и Б необходимо проверить выполнение условия: P(А ∩ Б) = P(А) P(Б) 1/4 ≠ 1/2 1/2

Таким образом, события А и Б не являются независимыми, так как вероятность их пересечения не равна произведению вероятностей каждого из событий.

Когда мы бросаем монету два раза, каждый бросок может привести к одному из двух исходов: орёл (О) или решка (Р). Поскольку каждый бросок является независимым, все возможные элементарные события для двух бросков можно записать следующим образом:

1. ОО (орёл в первый раз и орёл во второй раз)
2. ОР (орёл в первый раз и решка во второй раз)
3. РО (решка в первый раз и орёл во второй раз)
4. РР (решка в первый раз и решка во второй раз)

Теперь перейдём к событиям, указанным в вопросе:

• Событие А: первый бросок — орёл. В элементарных событиях это соответствует следующим исходам: ОО и ОР.
• Событие Б: второй бросок — решка. В элементарных событиях это соответствует следующим исходам: ОР и РР.

Для того чтобы найти вероятность каждого из этих событий, нужно учитывать, что все элементарные события равновероятны. Поскольку всего 4 элементарных события, вероятность каждого из них составляет 1/4.

1. Вероятность события А (первый раз выпал орёл):

   • Событие А включает два элементарных события: ОО и ОР.
   • Значит, ( P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов для А}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ).

2. Вероятность события Б (второй раз выпала решка):

   • Событие Б включает два элементарных события: ОР и РР.
   • Значит, ( P(B) = \frac{\text{число благоприятных исходов для Б}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ).

3. Вероятность пересечения событий А и Б (первый раз выпал орёл и второй раз выпала решка):

   • Пересечение событий А и Б включает одно элементарное событие: ОР.
   • Значит, ( P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов для пересечения}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{4} ).

Теперь проверим, являются ли события А и Б независимыми. События считаются независимыми, если выполнение одного не влияет на вероятность выполнения другого. Это можно проверить, если ( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) ).

• ( P(A) = \frac{1}{2} )
• ( P(B) = \frac{1}{2} )
• ( P(A \cap B) = \frac{1}{4} )

Теперь проверим условие независимости: [ P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

Так как ( P(A \cap B) = \frac{1}{4} ) и ( P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{4} ), события А и Б действительно являются независимыми.

Итак, мы нашли все элементарные события, вероятности событий А и Б, вероятность их пересечения, а также проверили их независимость.