Модуль(x)+модуль(y) = 1 , x^2+y^2 = 4 решите плиззз)))))!

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. (|x| + |y| = 1)
2. (x^2 + y^2 = 4)

Для решения этой системы уравнений, начнем с первого уравнения. Оно говорит о том, что сумма модулей (x) и (y) равна 1. Это означает, что:

• (x) и (y) могут быть положительными или отрицательными, но их абсолютные значения в сумме дают 1.

Таким образом, у нас есть четыре случая, которые нужно рассмотреть:

1. (x \geq 0) и (y \geq 0), тогда (x + y = 1)
2. (x \geq 0) и (y \leq 0), тогда (x - y = 1)
3. (x \leq 0) и (y \geq 0), тогда (-x + y = 1)
4. (x \leq 0) и (y \leq 0), тогда (-x - y = 1)

Теперь нужно проверить каждый из этих случаев, учитывая второе уравнение (x^2 + y^2 = 4).

Случай 1: (x + y = 1)

Подставим (y = 1 - x) в уравнение (x^2 + y^2 = 4):

[x^2 + (1 - x)^2 = 4]

Раскроем скобки:

[x^2 + 1 - 2x + x^2 = 4]

[2x^2 - 2x + 1 = 4]

[2x^2 - 2x - 3 = 0]

Решим квадратное уравнение:

[x^2 - x - \frac{3}{2} = 0]

Дискриминант:

(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 1 + 6 = 7)

Найдём корни:

(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2})

Подставим значения (x) обратно в (y = 1 - x) для нахождения соответствующих (y). Однако, проверка показывает, что эти значения не удовлетворяют уравнению (x^2 + y^2 = 4).

Случай 2: (x - y = 1)

Подставим (y = x - 1) в уравнение (x^2 + y^2 = 4):

[x^2 + (x - 1)^2 = 4]

Раскроем скобки:

[x^2 + x^2 - 2x + 1 = 4]

[2x^2 - 2x + 1 = 4]

[2x^2 - 2x - 3 = 0]

Это уравнение такое же, как и в случае 1, и оно не имеет решений, удовлетворяющих обеим уравнениям.

Случай 3: (-x + y = 1)

Подставим (y = x + 1) в уравнение (x^2 + y^2 = 4):

[x^2 + (x + 1)^2 = 4]

Раскроем скобки:

[x^2 + x^2 + 2x + 1 = 4]

[2x^2 + 2x + 1 = 4]

[2x^2 + 2x - 3 = 0]

Это уравнение также такое же, как и в предыдущих случаях, и оно не имеет решений.

Случай 4: (-x - y = 1)

Подставим (y = -1 - x) в уравнение (x^2 + y^2 = 4):

[x^2 + (-1 - x)^2 = 4]

Раскроем скобки:

[x^2 + 1 + 2x + x^2 = 4]

[2x^2 + 2x + 1 = 4]

[2x^2 + 2x - 3 = 0]

Это уравнение совпадает с предыдущими и также не имеет решений.

Таким образом, после анализа всех случаев видно, что система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте представим модули x и y как квадраты их аргументов:

|x| = √(x^2), |y| = √(y^2).

Тогда наше уравнение модулей можно переписать в виде:

√(x^2) + √(y^2) = 1, x^2 + y^2 = 4.

Из первого уравнения получаем: x^2 + y^2 = 1.

Теперь у нас есть система уравнений:

x^2 + y^2 = 1, x^2 + y^2 = 4.

Из этой системы видно, что решения не существует, так как эти два уравнения противоречат друг другу. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.