Миша при подготовке к контрольной работе по математике решал задачи. Каждый час число решенных задач снижалось на некоторое постоянное число процентов. Через 3 часа оказалось, что он решил 257,25% того, что решил за первый час. на сколько процентов в час снижалось количество решенных залач?
Пусть Миша в первый час решил Х задач. Тогда через 3 часа он решил 257,25% от Х задач, то есть 2,5725X задач.
Таким образом, количество решенных задач через 3 часа можно представить как X + (X - kX) + (X - 2kX) = 2,5725X, где k - это процент, на который снижалось количество решенных задач в час.
Упростим уравнение: X + X(1-k) + X(1-2k) = 2,5725X X + X - kX + X - 2kX = 2,5725X 3X - 3kX = 2,5725X 3 - 3k = 2,5725 -3k = -0,4275 k = 0,1425
Таким образом, количество решенных задач каждый час снижалось на 14,25%.
Чтобы найти ответ на вопрос, посчитаем, как изменялось количество решенных Мишей задач в каждый час.
Обозначим количество задач, решенных за первый час, как ( x ). Тогда за три часа Миша решил ( 2.5725x ) задач (по условию 257,25% от ( x )).
Пусть уменьшение количества решенных задач каждый час на постоянное число процентов равно ( p )%. Тогда количество задач, решенных за второй час, будет ( x \cdot (1 - \frac{p}{100}) ), за третий час — ( x \cdot (1 - \frac{p}{100})^2 ).
Так как общее количество задач за три часа составило ( 2.5725x ), можно составить уравнение: [ x + x \cdot (1 - \frac{p}{100}) + x \cdot (1 - \frac{p}{100})^2 = 2.5725x ]
Упростим уравнение: [ 1 + (1 - \frac{p}{100}) + (1 - \frac{p}{100})^2 = 2.5725 ]
Пусть ( q = 1 - \frac{p}{100} ), тогда: [ 1 + q + q^2 = 2.5725 ]
Переформулируем уравнение: [ q^2 + q - 1.5725 = 0 ]
Решим квадратное уравнение: [ q = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 + 4 \cdot 1.5725}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{7.29}}{2} = \frac{-1 \pm 2.7}{2} ]
Получаем два значения ( q ):
Таким образом, ( q = 0.85 ) или ( 1 - \frac{p}{100} = 0.85 ). Отсюда ( \frac{p}{100} = 0.15 ) и ( p = 15 ).
Значит, количество решенных задач уменьшалось на 15% каждый час.
