Материальная точка движется прямолинейно по закону x t 1/3t3+4t2+3t+20 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=4 с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x t 1/3t3+4t2+3t+20 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=4 с.
Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени ( t = 4 ) секунд, необходимо определить производную функции, описывающей её движение, по времени ( t ). Скорость является первой производной от расстояния по времени.
Закон движения материальной точки дан как:
[ x(t) = \frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 3t + 20. ]
Найдем производную ( x(t) ) по ( t ):
Таким образом, производная функции ( x(t) ), которая является скоростью ( v(t) ), будет:
[ v(t) = t^2 + 8t + 3. ]
Теперь подставим ( t = 4 ) в выражение для скорости:
[ v(4) = (4)^2 + 8 \times 4 + 3. ]
Вычислим:
[ v(4) = 16 + 32 + 3 = 51. ]
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени ( t = 4 ) секунд равна ( 51 ) м/с.
Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=4 с необходимо найти производную от закона движения по времени и подставить значение t=4. Производная x по t равна v(t) = 1t^2 + 8t + 3. Подставляем t=4 с: v(4) = 1(4)^2 + 84 + 3 = 16 + 32 + 3 = 51 м/с. Следовательно, скорость материальной точки в момент времени t=4 с составляет 51 м/с.
Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=4 с необходимо найти производную функции x(t) по времени t и подставить значение t=4 с.
x(t) = 1/3t^3 + 4t^2 + 3t + 20
Найдем производную функции x(t) по времени:
v(t) = dx/dt = d/dt (1/3t^3 + 4t^2 + 3t + 20) v(t) = 1t^2 + 8t + 3
Теперь подставим значение t=4 с:
v(4) = 1(4)^2 + 8(4) + 3 v(4) = 16 + 32 + 3 v(4) = 51 м/с
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=4 с равна 51 м/с.
