Масса болта с гайкой равна 49 г,а масса четырёх болтов на 70 г больше масс пяти гаек.Чему равна масса...

Для решения задачи введем обозначения:

• ( b ) — масса одного болта в граммах,
• ( g ) — масса одной гайки в граммах.

Составим систему уравнений на основании условий задачи:

1. Масса болта с гайкой равна 49 г: [ b + g = 49 ]

2. Масса четырёх болтов на 70 г больше массы пяти гаек: [ 4b = 5g + 70 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} b + g = 49 \ 4b = 5g + 70 \end{cases} ]

Решим систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Выразим одну переменную через другую. Например, выразим ( b ) через ( g ): [ b = 49 - g ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 4(49 - g) = 5g + 70 ]

Раскроем скобки: [ 196 - 4g = 5g + 70 ]

Перенесем все члены с ( g ) в одну сторону уравнения: [ 196 - 70 = 5g + 4g ]

Упростим: [ 126 = 9g ]

Разделим обе части уравнения на 9: [ g = \frac{126}{9} ] [ g = 14 ]

Теперь, когда мы знаем массу одной гайки, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти массу одного болта: [ b + 14 = 49 ]

Вычтем 14 из обеих частей уравнения: [ b = 49 - 14 ] [ b = 35 ]

Таким образом, масса одного болта равна 35 грамм, а масса одной гайки равна 14 грамм.

Проверим решение:

1. Масса болта и гайки вместе: [ 35 + 14 = 49 ]

2. Масса четырёх болтов и пяти гаек: [ 4 \cdot 35 = 140 ] [ 5 \cdot 14 = 70 ] [ 140 = 70 + 70 ]

Все условия задачи выполнены, ответы верны.

Итак, масса одного болта равна 35 грамм, а масса одной гайки равна 14 грамм.

Пусть масса одного болта равна х г, а масса одной гайки - у г.

Тогда система уравнений выглядит следующим образом:

1. x + y = 49 (масса болта с гайкой равна 49 г)
2. 4x = 5y + 70 (масса четырёх болтов на 70 г больше масс пяти гаек)

Решая данную систему уравнений, получаем: x = 18 г (масса одного болта) y = 31 г (масса одной гайки)

Обозначим массу одного болта как х грамм, а массу одной гайки как у грамм. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1) x + y = 49 - масса болта с гайкой равна 49 г 2) 4x + 5y = 49 + 70 - масса четырёх болтов на 70 г больше масс пяти гаек

Решим данную систему уравнений:

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из второго:

4(x + y) = 4*49 4x + 4y = 196

4x + 5y - 4x - 4y = 119 y = 119

Подставим значение y в первое уравнение:

x + 119 = 49 x = 49 - 119 x = -70

Так как масса не может быть отрицательной, значит где-то допущена ошибка в решении. Проверьте вычисления и повторите решение.