Логарифм 18 по основанию 3 корня из 2, можете на листочке скинуть, пожалуйста?

Конечно, давайте разберем, как вычислить логарифм числа 18 по основанию (3\sqrt{2}).

Нам нужно найти (\log_{3\sqrt{2}} 18). Это означает, что мы ищем такое число (x), при котором ((3\sqrt{2})^x = 18).

Для удобства вычислений, преобразуем уравнение:

1. Запишем его в виде:

   [ (3\sqrt{2})^x = 18 ]

2. Преобразуем основание:

   [ 3\sqrt{2} = 3 \times 2^{1/2} ]

   Таким образом, уравнение становится:

   [ (3 \times 2^{1/2})^x = 18 ]

3. Преобразуем левую часть уравнения:

   [ 3^x \times (2^{1/2})^x = 18 ]

   Это можно записать как:

   [ 3^x \times 2^{x/2} = 18 ]

4. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих частей уравнения (можно использовать любой другой логарифм, например, натуральный):

   [ \log(3^x \times 2^{x/2}) = \log 18 ]

5. Используя свойства логарифмов, раскроем левую часть:

   [ x \log 3 + \frac{x}{2} \log 2 = \log 18 ]

6. Вынесем (x) за скобки:

   [ x (\log 3 + \frac{1}{2} \log 2) = \log 18 ]

7. Выразим (x):

   [ x = \frac{\log 18}{\log 3 + \frac{1}{2} \log 2} ]

Теперь подставим численные значения логарифмов:

• (\log 3 \approx 0.4771)
• (\log 2 \approx 0.3010)
• (\log 18 \approx 1.2553)

Подставляем в формулу:

[ x \approx \frac{1.2553}{0.4771 + \frac{1}{2} \times 0.3010} ]

Посчитаем знаменатель:

[ 0.4771 + 0.1505 = 0.6276 ]

Теперь считаем (x):

[ x \approx \frac{1.2553}{0.6276} \approx 2.000 ]

Таким образом, (\log_{3\sqrt{2}} 18 \approx 2).

Логарифм 18 по основанию 3 корня из 2 равен 2.

Конечно, вот расширенный ответ на ваш вопрос:

Для нахождения логарифма числа 18 по основанию 3 корня из 2, используем основное свойство логарифмов: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где log_a(b) - логарифм числа b по основанию a, log_c - логарифм натуральный.

Таким образом, мы можем выразить логарифм 18 по основанию 3 корня из 2 как log(18) / log(3^(1/2)).

Далее раскроем логарифм числа 18: log(18) = log(2 3^2) = log(2) + 2 log(3).

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: (log(2) + 2 * log(3)) / log(3^(1/2)).

Далее упростим выражение, заметив, что log(3^(1/2)) = 1/2 log(3): (log(2) + 2 log(3)) / (1/2 * log(3)).

Упростим дробь, умножив числитель на 2 и получим: 2 log(2) + 4 log(3) / log(3).

Итак, логарифм числа 18 по основанию 3 корня из 2 равен 2 log(2) + 4 log(3).