Log9 x^2+log корень из 3 x=3 Помогите решить

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала объединим логарифмы суммой в один логарифм, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab): log9(x^2 √3) = 3

Далее преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: x^2 √3 = 9^3 x^2 √3 = 729

Теперь выразим x: x^2 = 729 / √3 x^2 = 729 / 3 x^2 = 243 x = ± √243 x = ± 3√27 x = ± 3√(3^3) x = ± 3 * 3 x = ± 9

Таким образом, решением уравнения log9(x^2) + log9(√3x) = 3 является x = ± 9.

log9 x^2+log√3 x=3

Преобразуем логарифмы суммой:

log9 (x^2*√3 x) = 3

Упростим выражение под логарифмом:

log9 (x^3√3) = 3

Выразим логарифм через степень:

9^3 = x^3√3

729 = x^3√3

Уберем корень из 3:

3^2 * 3 = x^3

27 * 3 = x^3

81 = x^3

x = 3

Конечно, давайте решим это уравнение:

У нас есть уравнение: [ \log9 (x^2) + \log{\sqrt{3}} (x) = 3. ]

Для начала, вспомним основное свойство логарифмов: (\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)). Однако, в данном случае у нас логарифмы с разными основаниями, так что сначала упростим уравнение.

1. Перепишем уравнение с использованием свойства логарифмов: [ \log_9 (x^2) = 2 \log_9 x, ] так что уравнение становится: [ 2 \log9 x + \log{\sqrt{3}} x = 3. ]

2. Теперь нужно привести логарифмы к одному основанию. Используем формулу смены основания: [ \log_{\sqrt{3}} x = \frac{\log_9 x}{\log_9 \sqrt{3}}. ]

   Поскольку (\sqrt{3} = 3^{1/2}), то: [ \log_9 \sqrt{3} = \log_9 (3^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_9 3. ]

   А (\log_9 3 = \frac{1}{2}), потому что (9 = 3^2), следовательно: [ \log_9 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. ]

3. Подставим это в наше уравнение: [ 2 \log_9 x + \frac{\log_9 x}{1/4} = 3. ]

4. Упростим уравнение: [ 2 \log_9 x + 4 \log_9 x = 3. ]

5. Сложив логарифмы, получаем: [ 6 \log_9 x = 3. ]

6. Разделим обе стороны уравнения на 6: [ \log_9 x = \frac{1}{2}. ]

7. Теперь выразим (x) через показатель степени: [ x = 9^{1/2}. ]

8. Поскольку (9 = 3^2), то: [ x = (3^2)^{1/2} = 3. ]

Таким образом, решение уравнения: (x = 3).