Log9 8/log81 8 помогите пожалуйста

Краткий ответ: 1/4.

Рассмотрим выражение (\frac{\log9 8}{\log{81} 8}). Для начала, мы упростим каждое из логарифмических выражений.

1. Преобразование логарифмов:

   Для логарифма (\log{81} 8) можно использовать свойство изменения основания логарифма: [ \log{81} 8 = \frac{\log 8}{\log 81} ]

   Аналогично, [ \log_9 8 = \frac{\log 8}{\log 9} ]

   Подставим эти выражения в исходное выражение: [ \frac{\log9 8}{\log{81} 8} = \frac{\frac{\log 8}{\log 9}}{\frac{\log 8}{\log 81}} ]

2. Упрощение дробей:

   Теперь упростим выражение: [ \frac{\frac{\log 8}{\log 9}}{\frac{\log 8}{\log 81}} = \frac{\log 8}{\log 9} \cdot \frac{\log 81}{\log 8} = \frac{\log 81}{\log 9} ]

3. Преобразование логарифмов в числителе и знаменателе:

   Заметим, что (81 = 9^2). Поэтому: [ \log 81 = \log (9^2) = 2 \log 9 ]

   Подставим это в наше выражение: [ \frac{\log 81}{\log 9} = \frac{2 \log 9}{\log 9} ]

4. Сокращение:

   В результате сокращения (\log 9) в числителе и знаменателе получаем: [ \frac{2 \log 9}{\log 9} = 2 ]

Таким образом, значение исходного выражения равно (2): [ \frac{\log9 8}{\log{81} 8} = 2 ]

Ответ: (2).

Для расчета данного выражения необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала перепишем выражение в виде логарифмов с основанием 9 и 81:

log9 8 = log(8)/log(9) log81 8 = log(8)/log(81)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(log(8)/log(9))/(log(8)/log(81))

Далее можем упростить выражение, вынося общий множитель из знаменателя в числитель:

(log(8)/log(9)) * (log(81)/log(8))

После этого можно сократить логарифмы 8 в числителе и знаменателе:

(log(81)/log(9))

И наконец, вычислим значения логарифмов:

log(81) = 2 log(9) = 2

Таким образом, итоговый ответ равен 2/2 = 1.