Log_7(15-x)=2log_7(4)
Log_7(15-x)=2log_7(4)
Для решения данного уравнения необходимо применить свойства логарифмов. Сначала воспользуемся свойством логарифма: log_a(b^n) = n*log_a(b). Таким образом, уравнение примет вид:
log_7(15-x) = log_7(4^2)
Далее, воспользуемся свойством равенства логарифмов: если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Таким образом, получаем:
15-x = 4^2
15-x = 16
-x = 16 - 15
-x = 1
x = -1
Итак, решение уравнения Log_7(15-x) = 2log_7(4) равно x = -1.
Для решения уравнения (\log_7(15-x) = 2\log_7(4)), сначала упростим правую часть уравнения.
Используем свойство логарифма: Одно из свойств логарифмов — это свойство, которое позволяет вынести множитель перед логарифмом в степень аргумента: [ a \log_b(c) = \log_b(c^a) ] Применим это свойство к правой части уравнения: [ 2 \log_7(4) = \log_7(4^2) = \log_7(16) ]
Перепишем уравнение: У нас теперь уравнение имеет вид: [ \log_7(15-x) = \log_7(16) ]
Применим свойство логарифмов: Если (\log_b(A) = \log_b(B)), то (A = B). Этот принцип позволяет нам утверждать, что: [ 15-x = 16 ]
Решим линейное уравнение: Теперь решим уравнение: [ 15 - x = 16 ] Вычтем 15 из обеих частей уравнения: [ -x = 1 ] Умножим обе части на -1, чтобы найти (x): [ x = -1 ]
Таким образом, решение данного уравнения — (x = -1).
Проверка:
Подставим найденное значение (x = -1) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно: [ \log_7(15 - (-1)) = \log_7(15 + 1) = \log_7(16) ] Поскольку мы уже знаем, что (\log_7(16) = \log_7(16)), уравнение верно, и (x = -1) действительно является решением.
