Log3(x^2-x-3)+log3(2x^2+x-3)=>log3(x^2-2)^2+2+log1/3(4)

Для того чтобы решить уравнение, давайте рассмотрим каждую его часть и упростим выражения.

Левая часть уравнения

[ \log_3(x^2 - x - 3) + \log_3(2x^2 + x - 3) ]

По свойству логарифмов, суммы логарифмов можно преобразовать в логарифм произведения:

[ \log_3((x^2 - x - 3) \cdot (2x^2 + x - 3)) ]

Теперь рассмотрим произведение под логарифмом:

[ (x^2 - x - 3) \cdot (2x^2 + x - 3) ]

Правая часть уравнения

[ \log3((x^2 - 2)^2) + 2 + \log{\frac{1}{3}}(4) ]

Как видно, здесь несколько логарифмов и чисел. Сначала упростим выражение:

1. (\log_3((x^2 - 2)^2)) можно переписать, используя свойство логарифмов:

[ \log_3((x^2 - 2)^2) = 2 \cdot \log_3(x^2 - 2) ]

1. Теперь упростим (\log_{\frac{1}{3}}(4)):

[ \log_{\frac{1}{3}}(4) = \log_3(4^{-1}) = -\log_3(4) ]

Итак, правая часть уравнения становится:

[ 2 \cdot \log_3(x^2 - 2) + 2 - \log_3(4) ]

Сравнение обеих частей

Теперь у нас есть две упрощенные части уравнения:

Левая часть:

[ \log_3((x^2 - x - 3) \cdot (2x^2 + x - 3)) ]

Правая часть:

[ 2 \cdot \log_3(x^2 - 2) + 2 - \log_3(4) ]

Для точного решения уравнения нужно приравнять их и решать систему уравнений.

Решение системы

1. Логарифмы по основанию 3 уравняем:

[ \log_3((x^2 - x - 3) \cdot (2x^2 + x - 3)) = 2 \cdot \log_3(x^2 - 2) + 2 - \log_3(4) ]

1. Уберем логарифмы по основанию 3 из уравнения, чтобы упростить его:

[ (x^2 - x - 3) \cdot (2x^2 + x - 3) = (x^2 - 2)^2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3^2 ]

1. Теперь решаем полученное алгебраическое уравнение. Это можно сделать путем раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Итог

В итоге, чтобы найти точное значение (x), необходимо решить это сложное алгебраическое уравнение. Это можно сделать путем численных методов или более глубокой алгебраической манипуляции.

В заключение, уравнение требует продвинутых алгебраических преобразований и, возможно, численного решения для нахождения корней (x).

Для начала, объединим логарифмы суммой в соответствии с свойством логарифмов: log3((x^2-x-3)(2x^2+x-3)).

Далее, перемножим многочлены в скобках: (x^2-x-3)(2x^2+x-3) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 - 2x^3 - x^2 + 3x - 6x^2 - 3x + 9 = 2x^4 - x^3 - 10x^2 + 3x + 9.

Теперь подставим полученное выражение в исходное уравнение: log3(2x^4 - x^3 - 10x^2 + 3x + 9).

Далее, воспользуемся свойством логарифмов: log3((x^2-2)^2) + log3(1/81).

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет: log3((x^2-2)^2) + log3(1/81).

log3(x^2-x-3)+log3(2x^2+x-3) = log3((x^2-x-3)(2x^2+x-3)) = log3(x^4-2x^3-3x^2+3x^2-6x-9) = log3(x^4-2x^3-6x-9)

log3((x^2-2)^2) + 2 + log1/3(4) = 2log3(x^2-2) + 2 + log1/3(4) = log3((x^2-2)^2) + log1/3(16) = log3((x^2-2)^2 * 16) = log3(16x^4-64x^2+64)

Итак, log3(x^2-x-3)+log3(2x^2+x-3) не равно log3(x^2-2)^2+2+log1/3(4).