Log3 45 - log3 5 + 9^log3 5 Помогите пожалуйста решить?

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться правилами логарифмов и свойствами степеней.

1. Применим правило логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b): log3 45 - log3 5 = log3 (45/5) = log3 9

2. Теперь преобразуем 9^log3 5 с помощью свойства степени: 9^log3 5 = (3^2)^log3 5 = 3^(2*log3 5)

3. Так как log3 5 = 1 (так как 3 в степени 1 равно 5), то получаем: 3^(2*1) = 3^2 = 9

Итак, итоговый ответ на выражение log3 45 - log3 5 + 9^log3 5 равен 2.

Давайте разберем выражение ( \log_3 45 - \log_3 5 + 9^{\log_3 5} ) шаг за шагом.

1. Упрощение логарифмов:

   Используем свойство логарифмов: ( \log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) ).

   [ \log_3 45 - \log_3 5 = \log_3 \left(\frac{45}{5}\right) = \log_3 9 ]

2. Выражение ( 9^{\log_3 5} ):

   Обратите внимание, что ( 9 = 3^2 ). Подставим это в выражение:

   [ 9^{\log_3 5} = (3^2)^{\log_3 5} = 3^{2 \cdot \log_3 5} ]

   Здесь мы используем свойство степеней: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).

3. Применение свойства логарифма:

   Используем свойство ( a^{\log_b c} = c^{\log_b a} ) для упрощения:

   В нашем случае это не напрямую применимо, но мы можем выразить ( 3^{2 \cdot \log_3 5} ) в другом виде, используя свойства логарифмов и степеней:

   [ 3^{\log_3 5^2} = 5^2 = 25 ]

   Таким образом, ( 3^{2 \cdot \log_3 5} = 25 ).

4. Окончательное выражение:

   Теперь сложим результаты:

   [ \log_3 9 + 25 ]

   Поскольку ( 9 = 3^2 ), то ( \log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2 ).

   Следовательно, итоговое выражение будет:

   [ 2 + 25 = 27 ]

Таким образом, значение выражения ( \log_3 45 - \log_3 5 + 9^{\log_3 5} ) равно 27.