Лодка проплыла 15 км по течению реки и обратно, затратив на обратный путь на 1 час больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.
Лодка проплыла 15 км по течению реки и обратно, затратив на обратный путь на 1 час больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.
Обозначим скорость лодки по течению реки как V, тогда скорость лодки против течения будет равна V-2 км/ч.
По формуле времени можно записать, что время в обе стороны равно: 15 / (V + 2) = 15 / (V - 2) + 1
Упростим уравнение: 15(V - 2) = 15(V + 2) + (V + 2)(V - 2) 15V - 30 = 15V + 30 + V^2 - 4 0 = V^2 -4 V^2 = 4 V = 2
Следовательно, скорость лодки по течению реки составляет 2 км/ч.
Для решения этой задачи введем переменные и воспользуемся основными формулами движения.
Пусть ( v ) — скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч). Тогда можно выразить скорости лодки относительно берега:
Обозначим время, которое лодка затратила на путь по течению реки, как ( t ) (в часах). Тогда путь ( d = 15 ) км можно выразить так: [ t = \frac{15}{v + 2} ]
Время, которое лодка затратила на путь против течения, будет на 1 час больше. Обозначим его как ( t + 1 ). Тогда для пути против течения: [ t + 1 = \frac{15}{v - 2} ]
Теперь у нас есть система уравнений: [ t = \frac{15}{v + 2} ] [ t + 1 = \frac{15}{v - 2} ]
Подставим первое уравнение во второе: [ \frac{15}{v + 2} + 1 = \frac{15}{v - 2} ]
Избавимся от дробей, умножив все на знаменатели ( (v + 2)(v - 2) ): [ 15(v - 2) + (v + 2)(v - 2) = 15(v + 2) ] [ 15v - 30 + v^2 - 4 = 15v + 30 ]
Приведем все к одной стороне уравнения: [ v^2 - 4 - 30 = 30 ] [ v^2 - 4 = 60 ] [ v^2 = 64 ] [ v = \sqrt{64} ] [ v = 8 ]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 8 км/ч. Теперь найдем скорость лодки по течению: [ v + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ км/ч} ]
Ответ: Скорость лодки по течению реки составляет 10 км/ч.
