Lg2+lg3 дробь lg3,6+1

Давайте разберем выражение (\frac{\lg 2 + \lg 3}{\lg 3.6 + 1}).

1. Числитель: (\lg 2 + \lg 3)

   По свойству логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму произведения: [ \lg 2 + \lg 3 = \lg (2 \times 3) = \lg 6 ]

2. Знаменатель: (\lg 3.6 + 1)

   Единицу можно представить как логарифм, поскольку (\lg 10 = 1). Поэтому выражение можно записать как: [ \lg 3.6 + 1 = \lg 3.6 + \lg 10 ] По тому же свойству логарифмов, это равно: [ \lg (3.6 \times 10) = \lg 36 ]

Теперь выражение примет вид: [ \frac{\lg 6}{\lg 36} ]

1. Упрощение выражения

   Заметим, что (36 = 6^2). Поэтому: [ \lg 36 = \lg (6^2) = 2 \lg 6 ]

Теперь дробь: [ \frac{\lg 6}{2 \lg 6} ]

Логарифмы в числителе и знаменателе сокращаются: [ \frac{1}{2} ]

Таким образом, значение выражения (\frac{\lg 2 + \lg 3}{\lg 3.6 + 1}) равно (\frac{1}{2}).

Для решения данного уравнения сначала приведем все логарифмы к одному основанию. В данном случае, примем за основание логарифма число 10, так как это наиболее распространенное основание.

Тогда lg2 = log(2) по основанию 10, lg3 = log(3) по основанию 10, lg6 = log(6) по основанию 10.

Теперь преобразуем выражение: lg2 + lg3 = log(2) + log(3) = log(2*3) = log(6).

Аналогично, lg3,6 = log(3,6) = log(36/10) = log(3.6) = log(3*10^0.1) = log(3) + log(10^0.1) = log(3) + 0.1.

Итак, получаем уравнение: log(6) + log(3) + 0.1 = log(3.6) + 1.

Таким образом, расширенный ответ на вопрос будет:

log(6) + log(3) + 0.1 = log(3.6) + 1.