Кубический корень из 128=4^(2x)

Чтобы решить уравнение (\sqrt[3]{128} = 4^{2x}), нужно сначала упростить обе стороны уравнения.

1. Упростим левую часть уравнения:

   Определим кубический корень из 128. [ \sqrt[3]{128} = 128^{1/3} ] Разложим 128 на множители: [ 128 = 2^7 ] Следовательно: [ 128^{1/3} = (2^7)^{1/3} = 2^{7/3} ]

2. Преобразуем правую часть уравнения:

   У нас есть (4^{2x}). Заметим, что 4 можно выразить как степень двойки: [ 4 = 2^2 ] Тогда: [ 4^{2x} = (2^2)^{2x} = 2^{4x} ]

Теперь у нас есть уравнение с одинаковым основанием:

[ 2^{7/3} = 2^{4x} ]

Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

[ \frac{7}{3} = 4x ]

1. Решим уравнение для (x):

   Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: [ 7 = 12x ] Теперь разделим обе стороны уравнения на 12: [ x = \frac{7}{12} ]

Таким образом, решение уравнения (\sqrt[3]{128} = 4^{2x}) даёт (x = \frac{7}{12}).

Для решения данного уравнения, нужно выразить 128 как степень числа 4. Так как 128 = 4^3 * 2, то можно записать: 128 = 4^(3+1) = 4^4. Следовательно, уравнение принимает вид: кубический корень из 4^4 = 4^(2x). Поскольку корень и степень совпадают, то получаем: 4^(4/3) = 4^(2x). Следовательно, 4/3 = 2x. Таким образом, x = 2/3.