Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип подобия треугольников. Обозначим высоту, на которую опустится конец короткого плеча за х метров. Тогда у нас будет следующее соотношение:
1 / х = 3 / (1,8 + х)
Упростим это уравнение:
1 / x = 3 / (1,8 + x) 1 (1,8 + x) = 3 x 1,8 + x = 3x 1,8 = 2x x = 0,9
Итак, конец короткого плеча опустится на 0,9 метра.
Для решения этой задачи нужно использовать понятие рычага и уравнения, связанные с ним. Шлагбаум можно рассматривать как рычаг первого рода, где точка опоры (ось вращения) находится между коротким и длинным плечами.
Обозначим длину короткого плеча как ( L_k = 1 ) м, а длину длинного плеча как ( L_d = 3 ) м. Пусть ( h_d ) — высота, на которую поднялся конец длинного плеча, и пусть ( h_k ) — высота, на которую опустился конец короткого плеча.
Когда один конец рычага поднимается, другой конец опускается на пропорциональное расстояние, так как они связаны через точку опоры. В данном случае, длины плечей рычага создают пропорцию между высотами подъема и опускания концов рычага:
[ \frac{h_d}{L_d} = \frac{h_k}{L_k} ]
В данной задаче известно, что конец длинного плеча поднимается на ( h_d = 1.8 ) м. Подставим известные значения в уравнение пропорции:
[ \frac{1.8}{3} = \frac{h_k}{1} ]
Теперь решим уравнение для ( h_k ):
[ h_k = \frac{1.8 \times 1}{3} = 0.6 \, \text{м} ]
Таким образом, конец короткого плеча опустится на высоту 0.6 метров.
