Корень третьий степени из 75*45 сделайте побыстрее пожалуйста

Чтобы найти корень третьей степени из произведения (75 \times 45), сначала упростим это выражение.

Шаг 1: Умножение

Сначала вычислим произведение: [ 75 \times 45 ]

Можно разложить каждое число на множители: [ 75 = 3 \times 5^2 ] [ 45 = 3^2 \times 5 ]

Теперь умножим эти разложения: [ 75 \times 45 = (3 \times 5^2) \times (3^2 \times 5) = 3^{1+2} \times 5^{2+1} = 3^3 \times 5^3 ]

Шаг 2: Корень третьей степени

Теперь у нас есть: [ 75 \times 45 = 3^3 \times 5^3 ]

Теперь найдем корень третьей степени из этого произведения: [ \sqrt[3]{75 \times 45} = \sqrt[3]{3^3 \times 5^3} ]

Согласно свойствам корней, мы можем разложить корень на множители: [ \sqrt[3]{3^3 \times 5^3} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{5^3} ]

Шаг 3: Вычисление корней

Теперь найдем корни: [ \sqrt[3]{3^3} = 3 ] [ \sqrt[3]{5^3} = 5 ]

Шаг 4: Умножение результатов

Теперь перемножим результаты: [ \sqrt[3]{75 \times 45} = 3 \times 5 = 15 ]

Итог

Таким образом, корень третьей степени из (75 \times 45) равен (15).

Рассмотрим выражение: ( \sqrt[3]{75 \cdot 45} ).

Шаг 1: Упростим произведение внутри корня.

Перемножим числа ( 75 ) и ( 45 ): [ 75 \cdot 45 = 3375 ]

Теперь выражение примет вид: [ \sqrt[3]{3375} ]

Шаг 2: Найдём кубический корень из 3375.

Для этого разложим число ( 3375 ) на простые множители: [ 3375 \div 3 = 1125, \quad 1125 \div 3 = 375, \quad 375 \div 3 = 125, \quad 125 \div 5 = 25, \quad 25 \div 5 = 5, \quad 5 \div 5 = 1 ]

Итак, разложение: [ 3375 = 3^3 \cdot 5^3 ]

Шаг 3: Вынесем корень.

Кубический корень из произведения ( 3^3 \cdot 5^3 ) равен: [ \sqrt[3]{3^3 \cdot 5^3} = 3 \cdot 5 = 15 ]

Ответ:

[ \sqrt[3]{75 \cdot 45} = 15 ]