Корень квадратный 3 sin (-П/3)-2ctg(-п/4)+4cos(-3/2)п
Корень квадратный 3 sin (-П/3)-2ctg(-п/4)+4cos(-3/2)п
Давайте разберем выражение (\sqrt{3 \sin(-\pi/3) - 2 \cot(-\pi/4) + 4 \cos(-3\pi/2)}) поэтапно.
Синус: (\sin(-\pi/3))
Синус — это нечетная функция, то есть (\sin(-x) = -\sin(x)). Таким образом, (\sin(-\pi/3) = -\sin(\pi/3)).
Для (\pi/3) синус равен (\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2). Поэтому: [ \sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2 ]
Котангенс: (\cot(-\pi/4))
Котангенс — это также нечетная функция, то есть (\cot(-x) = -\cot(x)). Таким образом, (\cot(-\pi/4) = -\cot(\pi/4)).
Для (\pi/4) котангенс равен (\cot(\pi/4) = 1). Поэтому: [ \cot(-\pi/4) = -1 ]
Косинус: (\cos(-3\pi/2))
Косинус — это четная функция, то есть (\cos(-x) = \cos(x)). Таким образом, (\cos(-3\pi/2) = \cos(3\pi/2)).
Косинус для угла (3\pi/2) равен 0, так как это точка на отрицательной полуоси (y)-оси в единичной окружности. Поэтому: [ \cos(-3\pi/2) = 0 ]
Теперь подставим значения в исходное выражение: [ \sqrt{3 \sin(-\pi/3) - 2 \cot(-\pi/4) + 4 \cos(-3\pi/2)} ]
Подставляем найденные значения:
Таким образом, выражение упрощается до: [ \sqrt{-3\sqrt{3}/2 + 2 + 0} ]
Теперь сложим: [ -3\sqrt{3}/2 + 2 ]
Чтобы сложить дроби, приведем к общему знаменателю, который равен 2: [ -3\sqrt{3}/2 + 4/2 = \frac{-3\sqrt{3} + 4}{2} ]
Теперь, подставляя это в корень: [ \sqrt{\frac{-3\sqrt{3} + 4}{2}} ]
Упростить это выражение дальше аналитически не получится без дополнительной числовой оценки. Однако, конечное выражение — это значение корня из дроби (\frac{-3\sqrt{3} + 4}{2}). Поскольку выражение под корнем может быть отрицательным, следует учитывать, что вещественный квадратный корень из отрицательного числа не определён.
Для начала разберемся с тем, какие значения имеют тригонометрические функции в отрицательных углах.
Теперь подставим эти значения в выражение:
√3 (-√3/2) - 2 1 + 4 * 0 = -3/2 - 2 = -7/2
Таким образом, результат выражения равен -7/2.
