Корень из (a-6)^2 + корень из (a-10)^2 =0 решите пожалйста
Корень из (a-6)^2 + корень из (a-10)^2 =0 решите пожалйста
Для решения данного уравнения, мы можем начать с того, что корень квадратный из любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, корни уравнения будут равны 0 только в случае, если выражения под корнями также равны 0.
Итак, для того чтобы корень из (a-6)^2 был равен 0, необходимо, чтобы (a-6)^2 = 0. Это можно записать как a-6 = 0, откуда получаем a = 6.
Аналогично, для корня из (a-10)^2 равного 0, необходимо, чтобы (a-10)^2 = 0. Это приводит к уравнению a-10 = 0, откуда a = 10.
Таким образом, уравнение a-6 = 0 имеет решение a = 6, а уравнение a-10 = 0 имеет решение a = 10.
Рассмотрим уравнение:
[ \sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2} = 0 ]
Для начала упростим выражения под корнями. Заметим, что квадратный корень из квадрата числа равен абсолютному значению этого числа:
[ \sqrt{(a-6)^2} = |a-6| ] [ \sqrt{(a-10)^2} = |a-10| ]
Таким образом, уравнение примет вид:
[ |a-6| + |a-10| = 0 ]
Абсолютное значение выражения всегда неотрицательно, то есть:
[ |a-6| \geq 0 ] [ |a-10| \geq 0 ]
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю. Следовательно, оба модуля должны быть равны нулю:
[ |a-6| = 0 ] [ |a-10| = 0 ]
Теперь решим каждое из этих уравнений:
Однако, для того чтобы оба модуля равнялись нулю одновременно, ( a ) должно одновременно быть и 6, и 10, что невозможно. Таким образом, уравнение не имеет решений.
