(Корень из 10+корень из 5) умножить на корень из 20 -5 корень из 8

Для упрощения данного выражения, сначала разложим корни на множители: √10 + √5 = √(105) = √50 = √(252) = 5√2 √20 = √(45) = 2√5 √8 = √(42) = 2√2

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: (5√2)(2√5) - 5(2√2) = 10√10 - 10√2 = 10(√10 - √2)

Таким образом, результат умножения (корень из 10 + корень из 5) на корень из 20 - 5 корень из 8 равен 10(√10 - √2).

Для решения данного выражения начнем с упрощения каждого слагаемого и приведения подобных членов. Последовательно рассмотрим каждую часть:

1. Выражение ((\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}) можно упростить следующим образом: (\sqrt{20}) можно представить как (\sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}).

   Тогда ((\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot 2\sqrt{5} = 2(\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5})). (\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{50}), и (\sqrt{50}) можно представить как (\sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}). (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5).

   Следовательно, (2(5\sqrt{2} + 5) = 10\sqrt{2} + 10).

2. Теперь рассмотрим выражение (-5\sqrt{8}): (\sqrt{8}) можно представить как (\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}).

   Таким образом, (-5\sqrt{8} = -5 \cdot 2\sqrt{2} = -10\sqrt{2}).

Объединяя результаты: [ 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2}.]

Здесь (10\sqrt{2}) и (-10\sqrt{2}) взаимно уничтожаются, поэтому остается только (10).

Итак, ответ на выражение ((\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20} - 5\sqrt{8}) равен (10).