Корень 4 степени из 40 умножить на 2 в степени 1/4 поделить на 5 в степени -3/4 Помогите пожалуйста,буду...

Для решения выражения (\sqrt[4]{40} \times 2^{1/4} \div 5^{-3/4}) нужно выполнить несколько шагов, используя свойства степеней и корней.

1. Запись выражения через степени:

   (\sqrt[4]{40}) можно записать как (40^{1/4}).

2. Перепись всего выражения:

   Теперь выражение выглядит так:

   ((40^{1/4}) \times (2^{1/4}) \div (5^{-3/4})).

3. Упрощение деления:

   Деление на (5^{-3/4}) эквивалентно умножению на (5^{3/4}). Поэтому:

   ((40^{1/4}) \times (2^{1/4}) \times (5^{3/4})).

4. Объединение степеней:

   Для удобства, можно объединить первые два множителя, так как они имеют одинаковую степень:

   ((40 \times 2)^{1/4} \times 5^{3/4}).

   Это упрощается до:

   (80^{1/4} \times 5^{3/4}).

5. Упрощение выражения:

   Теперь у нас два множителя с разными основаниями. Чтобы упростить его, можно перевести оба числа в одно основание или оставить как есть, если требуется численное значение.

6. Численное значение:

   Для нахождения численного значения, посчитаем отдельно каждую часть:

   • (80^{1/4}) примерно равно (3.17), так как (\sqrt[4]{80} \approx 3.17).
   • (5^{3/4}) примерно равно (2.92), так как ((\sqrt[4]{5})^3 \approx 2.92).

7. Окончательный результат:

   Теперь перемножим эти два числа:

   (3.17 \times 2.92 \approx 9.26).

Таким образом, значение выражения (\sqrt[4]{40} \times 2^{1/4} \div 5^{-3/4}) приблизительно равно (9.26).

Для решения данного выражения сначала найдем значения каждого из корней и степеней:

1. Корень 4 степени из 40: √40 = √(4 * 10) = 2√10 √(2√10) = (2√10)^(1/4) = 10^(1/4)

2. 2 в степени 1/4: 2^(1/4) = √√2

3. 5 в степени -3/4: 5^(-3/4) = 1/5^(3/4) = 1/√√√5

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

(10^(1/4) √√2) / (1/√√√5) = 10^(1/4) √√2 √√√5 = 10^(1/4) √√10 = 10^(1/4) * 10^(1/2) = 10^(3/4) = √√√10

Ответ: √√√10