Корень 12 умножить на корень 270 деленое на конень 60 помогите решить плизз

Конечно! Давайте решим это выражение шаг за шагом. Мы начнем с упрощения каждого из корней и затем выполним умножение и деление.

Шаг 1: Упрощение корней

1. (\sqrt{12}): [ 12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3 \Rightarrow \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3} ]

2. (\sqrt{270}): [ 270 = 27 \times 10 = 3^3 \times 10 = 3^3 \times (2 \times 5) = 3^3 \times 2 \times 5 \Rightarrow \sqrt{270} = \sqrt{3^3 \times 2 \times 5} ] Разделим это на две части: [ \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}, \quad \text{так как} \ 3^3 = 27 \ \Rightarrow \sqrt{27} = 3\sqrt{3} ] Теперь: [ \sqrt{270} = \sqrt{3^3 \times 2 \times 5} = \sqrt{3^3} \times \sqrt{2 \times 5} = 3\sqrt{3} \times \sqrt{10} = 3\sqrt{30} ]

3. (\sqrt{60}): [ 60 = 4 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5 \Rightarrow \sqrt{60} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 5} = 2\sqrt{15} ]

Шаг 2: Подставляем упрощенные корни в выражение

Теперь подставляем упрощенные корни в исходное выражение: [ \frac{\sqrt{12} \times \sqrt{270}}{\sqrt{60}} = \frac{(2\sqrt{3}) \times (3\sqrt{30})}{2\sqrt{15}} ]

Шаг 3: Выполняем умножение и деление

1. Умножение числителя: [ (2\sqrt{3}) \times (3\sqrt{30}) = 2 \times 3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{30} = 6 \times \sqrt{3 \times 30} = 6 \times \sqrt{90} ]

2. Упрощение (\sqrt{90}): [ 90 = 9 \times 10 = 3^2 \times 10 \Rightarrow \sqrt{90} = \sqrt{3^2 \times 10} = 3\sqrt{10} ]

   Значит: [ 6 \times \sqrt{90} = 6 \times 3\sqrt{10} = 18\sqrt{10} ]

3. Теперь делим числитель на знаменатель: [ \frac{18\sqrt{10}}{2\sqrt{15}} ]

4. Упрощаем дробь: [ \frac{18\sqrt{10}}{2\sqrt{15}} = \frac{18}{2} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = 9 \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} ]

5. Упрощаем (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}}): [ \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2 \times 5}{3 \times 5}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} ]

6. Подставляем обратно: [ 9 \times \frac{\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6} ]

Ответ

Таким образом, результат выражения (\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{270}}{\sqrt{60}}) равен: [ 3\sqrt{6} ]

Для решения данного выражения, сначала упростим его.

√12 √270 / √60 = √(12 270 / 60) = √(324) = 18

Итак, результат выражения √12 * √270 / √60 равен 18.