K,M,N,P- вершины прямоугольника. а) постройте точки К(-3;8); М(4;8); N(4;-2). б) постройте точку Р и...

а) Точки K(-3;8), M(4;8) и N(4;-2) задают вершины прямоугольника. Для построения прямоугольника необходимо провести отрезки KM, MN, NK и KN.

б) Чтобы найти координаты точки P, можно воспользоваться свойствами прямоугольника. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то координаты точки P будут равны координатам точки N: P(4;-2).

в) Для нахождения точки O, которая является пересечением отрезков KN и MP, необходимо найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, и решить их систему. После этого можно найти координаты точки O.

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Построение точек K, M и N:

• Точка K имеет координаты (-3, 8).
• Точка M имеет координаты (4, 8).
• Точка N имеет координаты (4, -2).

Эти три точки можно нанести на декартову плоскость. Обратите внимание, что точки K и M имеют одинаковую ординату (y = 8), следовательно, они лежат на одной горизонтальной линии. Точки M и N имеют одинаковую абсциссу (x = 4), следовательно, они лежат на одной вертикальной линии.

б) Построение точки P: Поскольку K, M, N и P — это вершины прямоугольника, можно сделать вывод, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны по длине. Точка P должна быть такой, чтобы KN и MP были противоположными сторонами прямоугольника.

• Поскольку KN — это вертикальная линия, MP тоже должна быть вертикальной линией. Следовательно, x-координата точки P должна совпадать с x-координатой точки K, то есть x = -3.
• Поскольку KM — это горизонтальная линия, NP тоже должна быть горизонтальной линией. Следовательно, y-координата точки P должна совпадать с y-координатой точки N, то есть y = -2.

Таким образом, точка P имеет координаты (-3, -2).

в) Построение точки O: Точка O — это точка пересечения диагоналей прямоугольника KN и MP.

• Диагональ KN проходит через точки K(-3, 8) и N(4, -2).
• Диагональ MP проходит через точки M(4, 8) и P(-3, -2).

Чтобы найти координаты точки O, найдем уравнения прямых KN и MP и решим их систему.

1. Уравнение прямой KN: Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой KN: [ m_{KN} = \frac{y_N - y_K}{x_N - x_K} = \frac{-2 - 8}{4 - (-3)} = \frac{-10}{7} ] Уравнение прямой KN: [ y - 8 = \frac{-10}{7}(x + 3) ]

2. Уравнение прямой MP: Найдем угловой коэффициент прямой MP: [ m_{MP} = \frac{y_P - y_M}{x_P - x_M} = \frac{-2 - 8}{-3 - 4} = \frac{-10}{-7} = \frac{10}{7} ] Уравнение прямой MP: [ y - 8 = \frac{10}{7}(x - 4) ]

Чтобы найти точку пересечения О, решим систему уравнений: [ y - 8 = \frac{-10}{7}(x + 3) ] [ y - 8 = \frac{10}{7}(x - 4) ]

Приравняем выражения для y: [ \frac{-10}{7}(x + 3) = \frac{10}{7}(x - 4) ]

Упростим: [ -10(x + 3) = 10(x - 4) ] [ -10x - 30 = 10x - 40 ]

Сложим уравнение: [ -20x = -10 ] [ x = \frac{1}{2} ]

Подставим значение x в одно из уравнений для y: [ y - 8 = \frac{10}{7}(\frac{1}{2} - 4) ] [ y - 8 = \frac{10}{7}(\frac{-7}{2}) ] [ y - 8 = -5 ] [ y = 3 ]

Таким образом, координаты точки O равны ((\frac{1}{2}; 3)).

Таким образом, мы решили задачу и нашли координаты всех требуемых точек.