Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк...

Дано: сумма кредита = 60000 рублей, годовая процентная ставка = 17%, срок кредита = 1 год.

Мы должны определить ежемесячный платеж, который клиент должен вносить в банк, чтобы погасить кредит за 1 год.

Для решения этой задачи используем формулу аннуитетного платежа: $A=\frac{P\cdot r\cdot (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1},$ где: A - ежемесячный платеж, P - сумма кредита, r - месячная процентная ставка $годоваяставкаделеннаяна12месяцев$, n - общее количество месяцев $1год=12месяцев$.

Вычислим месячную процентную ставку $r$: $r=\frac{17}{100\cdot 12}=\frac{17}{1200}.$

Подставляем значения в формулу: $A=\frac{60000\cdot \frac{17}{1200}\cdot (1+\frac{17}{1200}{)}^{12}}{(1+\frac{17}{1200}{)}^{12}-1}.$

После расчетов получаем, что ежемесячный платеж составляет около 5309.61 рублей.

Итак, клиент должен вносить в банк ежемесячно примерно 5309.61 рублей, чтобы погасить кредит на 60000 рублей за 1 год под 17% годовых.

Чтобы найти сумму, которую клиент должен вносить в банк ежемесячно для погашения кредита с учетом процентов, используем формулу для расчета аннуитетного платежа. Аннуитетный платеж — это одинаковый ежемесячный платеж, включающий в себя как погашение основного долга, так и уплату процентов.

Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит следующим образом:

$A=P\cdot \frac{r\cdot (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}$

где:

• $A$ — ежемесячный платеж,
• $P$ — сумма кредита,
• $r$ — месячная процентная ставка,
• $n$ — количество платежных периодов.

В нашем случае:

• $P=60000$ рублей,
• Годовая процентная ставка составляет 17%, что эквивалентно месячной процентной ставке $r=\frac{17\mathrm{\%}}{12}=\frac{0.17}{12}\approx 0.014167$,
• $n=12$ месяцев $1год$.

Теперь подставим известные значения в формулу:

$A=60000\cdot \frac{0.014167\cdot (1+0.014167{)}^{12}}{(1+0.014167{)}^{12}-1}$

Рассчитаем сначала выражения в числителе и знаменателе отдельно:

1. $1+0.014167\approx 1.014167$
2. $(1.014167$^{12} \approx 1.183685 )
3. $0.014167\cdot 1.183685\approx 0.016762$
4. $(1.014167$^{12} - 1 \approx 1.183685 - 1 = 0.183685 )

Теперь подставим полученные значения:

$A=60000\cdot \frac{0.016762}{0.183685}\approx 60000\cdot 0.09126\approx 5475.6$

Таким образом, ежемесячный платеж, который клиент должен вносить в банк, составляет примерно 5475.60 рублей.

Запись решения задачи:

1. Определили месячную процентную ставку: $r=\frac{17\mathrm{\%}}{12}=0.014167$.
2. Определили количество платежных периодов: $n=12$.
3. Подставили значения в формулу аннуитетного платежа: $A=60000\cdot \frac{0.014167\cdot (1+0.014167{)}^{12}}{(1+0.014167{)}^{12}-1}$.
4. Вычислили значения и получили ежемесячный платеж: $A\approx 5475.60$ рублей.

Клиент должен вносить в банк ежемесячно 5475.60 рублей.

Пусть ежемесячная сумма, которую клиент должен вносить в банк, равна Х рублей. Тогда сумма, которую клиент выплатит за год равна 12Х. Сумма, которую клиент должен выплатить за год, равна сумме кредита и процентов за год: 60000 + 60000*0.17 = 60000 + 10200 = 70200 рублей. Таким образом, 12Х = 70200. Решив это уравнение, найдем ежемесячную сумму Х.