Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк...

Дано: сумма кредита = 60000 рублей, годовая процентная ставка = 17%, срок кредита = 1 год.

Мы должны определить ежемесячный платеж, который клиент должен вносить в банк, чтобы погасить кредит за 1 год.

Для решения этой задачи используем формулу аннуитетного платежа: [ A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}, ] где: A - ежемесячный платеж, P - сумма кредита, r - месячная процентная ставка (годовая ставка деленная на 12 месяцев), n - общее количество месяцев (1 год = 12 месяцев).

Вычислим месячную процентную ставку (r): [ r = \frac{17}{100 \cdot 12} = \frac{17}{1200}. ]

Подставляем значения в формулу: [ A = \frac{60000 \cdot \frac{17}{1200} \cdot (1 + \frac{17}{1200})^{12}}{(1 + \frac{17}{1200})^{12} - 1}. ]

После расчетов получаем, что ежемесячный платеж составляет около 5309.61 рублей.

Итак, клиент должен вносить в банк ежемесячно примерно 5309.61 рублей, чтобы погасить кредит на 60000 рублей за 1 год под 17% годовых.

Чтобы найти сумму, которую клиент должен вносить в банк ежемесячно для погашения кредита с учетом процентов, используем формулу для расчета аннуитетного платежа. Аннуитетный платеж — это одинаковый ежемесячный платеж, включающий в себя как погашение основного долга, так и уплату процентов.

Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит следующим образом:

[ A = P \cdot \frac{r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]

где:

• ( A ) — ежемесячный платеж,
• ( P ) — сумма кредита,
• ( r ) — месячная процентная ставка,
• ( n ) — количество платежных периодов.

В нашем случае:

• ( P = 60000 ) рублей,
• Годовая процентная ставка составляет 17%, что эквивалентно месячной процентной ставке ( r = \frac{17\%}{12} = \frac{0.17}{12} \approx 0.014167 ),
• ( n = 12 ) месяцев (1 год).

Теперь подставим известные значения в формулу:

[ A = 60000 \cdot \frac{0.014167 \cdot (1 + 0.014167)^{12}}{(1 + 0.014167)^{12} - 1} ]

Рассчитаем сначала выражения в числителе и знаменателе отдельно:

1. ( 1 + 0.014167 \approx 1.014167 )
2. ( (1.014167)^{12} \approx 1.183685 )
3. ( 0.014167 \cdot 1.183685 \approx 0.016762 )
4. ( (1.014167)^{12} - 1 \approx 1.183685 - 1 = 0.183685 )

Теперь подставим полученные значения:

[ A = 60000 \cdot \frac{0.016762}{0.183685} \approx 60000 \cdot 0.09126 \approx 5475.6 ]

Таким образом, ежемесячный платеж, который клиент должен вносить в банк, составляет примерно 5475.60 рублей.

Запись решения задачи:

1. Определили месячную процентную ставку: ( r = \frac{17\%}{12} = 0.014167 ).
2. Определили количество платежных периодов: ( n = 12 ).
3. Подставили значения в формулу аннуитетного платежа: ( A = 60000 \cdot \frac{0.014167 \cdot (1 + 0.014167)^{12}}{(1 + 0.014167)^{12} - 1} ).
4. Вычислили значения и получили ежемесячный платеж: ( A \approx 5475.60 ) рублей.

Клиент должен вносить в банк ежемесячно 5475.60 рублей.

Пусть ежемесячная сумма, которую клиент должен вносить в банк, равна Х рублей. Тогда сумма, которую клиент выплатит за год равна 12Х. Сумма, которую клиент должен выплатить за год, равна сумме кредита и процентов за год: 60000 + 60000*0.17 = 60000 + 10200 = 70200 рублей. Таким образом, 12Х = 70200. Решив это уравнение, найдем ежемесячную сумму Х.