Клиент взял в банке кредит 21000 рублей на год под 12% . Он должен погашать кредит , внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму , взятую в кредит , вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить общую сумму, которую клиент должен будет выплатить банку за год с учетом процентов. Затем эту сумму нужно разделить на 12, чтобы узнать ежемесячный платеж.
Рассчитаем общую сумму долга с процентами. Процентная ставка составляет 12% в год. Тогда за год кредит увеличится на: ( 21000 \times 0.12 = 2520 ) рублей.
Общая сумма долга после начисления процентов будет: ( 21000 + 2520 = 23520 ) рублей.
Теперь найдем ежемесячный платеж, разделив общую сумму долга на количество месяцев в году: ( 23520 \div 12 \approx 1960 ) рублей.
Таким образом, клиент должен вносить в банк ежемесячно 1960 рублей, чтобы через год полностью погасить кредит вместе с процентами.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу аннуитета.
Пусть x - сумма, которую клиент должен вносить в банк ежемесячно. Тогда за первый месяц он выплатит 1% от 21000 рублей, то есть 210 рублей (12% годовых делятся на 12 месяцев). Остаток долга после первого платежа составит 21000 - 210 = 20790 рублей.
За второй месяц этот остаток увеличится на 1% (20790 * 0,01 = 207,9 рублей), и станет равным 20790 + 207,9 = 21000 - x рублей.
Продолжая таким образом, мы можем составить уравнение:
21000 = x + x (1 + 0,01) + x (1 + 0,01)^2 + ... + x * (1 + 0,01)^11.
Это уравнение описывает сумму всех ежемесячных платежей за год, которая должна быть равна сумме кредита с процентами.
Решив это уравнение, мы найдем значение x - сумму, которую клиент должен вносить в банк ежемесячно.
