Х+у=9 х-у=5 решите систему уравнений

Для решения системы линейных уравнений, состоящей из двух уравнений:

1) ( x + y = 9 ) 2) ( x - y = 5 )

можно использовать метод сложения (или метод исключения). Давайте рассмотрим шаги подробно:

1. Складываем оба уравнения: [ (x + y) + (x - y) = 9 + 5 ] [ x + y + x - y = 14 ] [ 2x = 14 ] [ x = \frac{14}{2} ] [ x = 7 ]

2. Теперь, когда мы знаем значение ( x ), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Возьмем первое уравнение: [ x + y = 9 ] Подставим ( x = 7 ): [ 7 + y = 9 ] [ y = 9 - 7 ] [ y = 2 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 7 ] [ y = 2 ]

Проверим решение, подставив найденные значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения:

1. ( x + y = 9 ) [ 7 + 2 = 9 \quad \text{(верно)} ]

2. ( x - y = 5 ) [ 7 - 2 = 5 \quad \text{(верно)} ]

Оба уравнения выполняются, значит, решение верно. Ответ: ( x = 7 ), ( y = 2 ).

x = 7, y = 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений.

1) Сложим уравнения: (х + у) + (х - у) = 9 + 5 2х = 14 х = 7

2) Подставим найденное значение х в любое из исходных уравнений, например, в первое: 7 + у = 9 у = 9 - 7 у = 2

Итак, решение системы уравнений х+у=9 и х-у=5: х = 7, у = 2.