(Х+11)(х-9)<0 помогите решить неравенство использую метод интервалов

Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, необходимо найти корни уравнения (x+11)(x-9)=0 и построить числовую прямую с этими корнями.

Сначала найдем корни уравнения: (x+11)(x-9)=0 x+11=0 или x-9=0 x=-11 или x=9

Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни -11 и 9. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -11), (-11, 9) и (9, +бесконечность).

Теперь выберем по очереди точку из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство (x+11)(x-9)<0. Например, для интервала (-бесконечность, -11) можно выбрать x=-12, для интервала (-11, 9) можно выбрать x=0, а для интервала (9, +бесконечность) можно выбрать x=10.

Подставим эти значения в исходное неравенство: Для x=-12: (-12+11)(-12-9)=-1(-21)=21>0 Для x=0: (0+11)(0-9)=11(-9)=-99<0 Для x=10: (10+11)(10-9)=21*1=21>0

Таким образом, решением исходного неравенства (x+11)(x-9)<0 является интервал (-11, 9).

Чтобы решить неравенство (x+11)(x-9) < 0 с помощью метода интервалов, сначала найдем корни уравнения (x+11)(x-9) = 0.

1. Решаем уравнение (x+11)(x-9) = 0:
   • x + 11 = 0 => x = -11
   • x - 9 = 0 => x = 9

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, -11)
• (-11, 9)
• (9, +∞)

1. Определим знак произведения на каждом из интервалов. Для этого достаточно подставить произвольные значения из каждого интервала в исходное выражение (x+11)(x-9):

   • В интервале (-∞, -11) возьмем x = -12: (-12+11)(-12-9) = (-1)(-21) = 21 > 0
   • В интервале (-11, 9) возьмем x = 0: (0+11)(0-9) = 11*(-9) = -99 < 0
   • В интервале (9, +∞) возьмем x = 10: (10+11)(10-9) = 21*1 = 21 > 0

2. Так как нас интересует интервал, где произведение меньше нуля, то решением неравенства (x+11)(x-9) < 0 будет интервал, где произведение отрицательно, а именно: -11 < x < 9

3. Запишем ответ в виде интервала: (-11, 9)

Таким образом, числа x, принадлежащие интервалу (-11, 9), являются решением данного неравенства.