Х-у=1 Х^2-у^2=7 Решить систему

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения получаем, что у = x - 1. Подставляем это выражение во второе уравнение: x^2 - (x-1)^2 = 7 x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 7 x^2 - x^2 + 2x - 1 = 7 2x - 1 = 7 2x = 8 x = 4

Теперь подставляем найденное значение x обратно в первое уравнение: 4 - y = 1 y = 3

Итак, решение системы уравнений x = 4, y = 3.

1. Метод исключения переменных: Выразим у из первого уравнения: y = x - 1 Подставим это выражение во второе уравнение: x^2 - (x - 1)^2 = 7 x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 7 x^2 - x^2 + 2x - 1 = 7 2x - 1 = 7 2x = 8 x = 4

Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение: y = 4 - 1 y = 3

Итак, решение системы уравнений x = 4, y = 3.

Для решения системы уравнений:

1. ( x - y = 1 )
2. ( x^2 - y^2 = 7 )

можем использовать метод подстановки и разложение на множители. Давайте рассмотрим шаги решения:

Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения:

[ x = y + 1 ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ (y + 1)^2 - y^2 = 7 ]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ y^2 + 2y + 1 - y^2 = 7 ]

[ 2y + 1 = 7 ]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:

[ 2y = 7 - 1 ]

[ 2y = 6 ]

[ y = 3 ]

Шаг 5: Теперь, подставим найденное значение ( y ) обратно в выражение для ( x ):

[ x = y + 1 = 3 + 1 = 4 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = 4, \, y = 3 ]

Проверка:

Подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в оба уравнения системы:

1. ( x - y = 4 - 3 = 1 ) — Удовлетворяет первому уравнению.
2. ( x^2 - y^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 ) — Удовлетворяет второму уравнению.

Следовательно, решение системы ( x = 4 ) и ( y = 3 ) является верным.