Какова вероятность того что среди последних четырёх цифр случайного телефонного номера: а)встретится цифра 7
Какова вероятность того что среди последних четырёх цифр случайного телефонного номера: а)встретится цифра 7
Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию дополнительной вероятности. Вместо того чтобы считать вероятность события, что среди последних четырех цифр встретится цифра 7, мы сначала найдем вероятность того, что цифра 7 не встретится ни в одной из этих четырех позиций, а затем вычтем полученный результат из единицы.
На каждой позиции номера может быть одна из 10 возможных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Вероятность того, что на одной позиции не будет цифры 7, равна 9/10 (поскольку из 10 возможных цифр 9 не являются семерками).
Теперь, поскольку цифры телефонного номера предполагаются независимыми, вероятность того, что во всех четырех последних позициях не встретится цифра 7, будет равна (9/10) × (9/10) × (9/10) × (9/10) = (9/10)^4.
Вычислим это значение: (9/10)^4 = 0.6561.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы в одной из этих четырех позиций появится 7, мы вычитаем из 1 вероятность противоположного события (то есть события, что 7 не встретится ни разу): 1 - 0.6561 = 0.3439.
Таким образом, вероятность того, что среди последних четырех цифр телефонного номера встретится хотя бы одна цифра 7, составляет примерно 0.3439 или 34.39%.
а) Вероятность того, что среди четырёх цифр случайного телефонного номера встретится цифра 7, можно найти следующим образом:
Общее количество вариантов последних четырёх цифр телефонного номера равно 10^4 = 10000 (так как каждая цифра может быть любой от 0 до 9).
Теперь посчитаем количество вариантов, где среди четырёх цифр встречается хотя бы одна цифра 7. Это можно сделать методом дополнения: найдем количество вариантов, где ни одной цифры 7 нет, и вычтем это количество из общего числа вариантов.
Количество вариантов, где ни одной цифры 7 нет, равно 9^4 = 6561 (так как каждая цифра может быть любой от 0 до 9, кроме 7).
Теперь найдем количество вариантов, где хотя бы одна цифра 7 встречается среди четырех цифр: 10000 - 6561 = 3439.
Итак, вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится цифра 7, равна 3439/10000 = 0.3439 или около 34.39%.
