Какое значение принимает выражение (х2-10х+25\х2-25)3 : (х-5\х+5)3 При х=7 3\23

Для нахождения значения данного выражения при х=7, необходимо подставить значение х=7 вместо всех х в выражение и выполнить вычисления.

Сначала подставим х=7 в выражение (х^2-10х+25)/(х^2-25): (7^2 - 10*7 + 25)/(7^2 - 25) = (49 - 70 + 25)/(49 - 25) = (4)/(24) = 1/6

Далее подставим х=7 в выражение (х-5)/(х+5): (7-5)/(7+5) = 2/12 = 1/6

Теперь возведем результаты в куб и поделим одно на другое: (1/6)^3 / (1/6)^3 = 1 / 1 = 1

Итак, значение данного выражения при х=7 равно 1.

Для того чтобы найти значение выражения ((\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25})^3 : (\frac{x - 5}{x + 5})^3) при (x = 7 \frac{3}{23}), сначала упростим данное выражение, а затем подставим значение (x).

Упростим выражение шаг за шагом:

1. Рассмотрим числитель и знаменатель первого дробного выражения: [ \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25} ]

   Числитель можно разложить на множители: [ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 ]

   Знаменатель также можно разложить на множители: [ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) ]

   Таким образом, первое выражение упрощается до: [ \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x - 5}{x + 5} ]

2. Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение: [ \left(\frac{x - 5}{x + 5}\right)^3 : \left(\frac{x - 5}{x + 5}\right)^3 ]

   Это выражение можно записать как: [ \left(\frac{x - 5}{x + 5}\right)^3 \times \left(\frac{x + 5}{x - 5}\right)^3 ]

3. Поскольку степени одинаковы и выражения в дробях взаимно обратны, их произведение равно единице: [ \left(\frac{x - 5}{x + 5} \times \frac{x + 5}{x - 5}\right)^3 = 1^3 = 1 ]

Таким образом, значение выражения для любого значения (x) равно 1.

Теперь подставим (x = 7 \frac{3}{23}) и проверим, что результат остается тем же:

1. Подставим (x = 7 \frac{3}{23}) в упрощенное выражение: [ \left(\frac{7 \frac{3}{23} - 5}{7 \frac{3}{23} + 5}\right)^3 : \left(\frac{7 \frac{3}{23} - 5}{7 \frac{3}{23} + 5}\right)^3 ]

2. Упрощение этого выражения снова дает нам: [ \left(\frac{7 \frac{3}{23} - 5}{7 \frac{3}{23} + 5}\right)^3 \times \left(\frac{7 \frac{3}{23} + 5}{7 \frac{3}{23} - 5}\right)^3 = 1 ]

Итак, значение выражения при (x = 7 \frac{3}{23}) равно 1.