Какое выражение является квадратом двучлена? А) a 2 + 4b 2 ; В) a 2 + 4b 2 + 2ab ; Б) a 2 − 4b2 ; Г)...

Для того чтобы определить, какое из предложенных выражений является квадратом двучлена, нужно знать формулу квадрата суммы или разности. Напомним эти формулы:

1. Квадрат суммы двух чисел:
   ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

2. Квадрат разности двух чисел:
   ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных выражений и сравним их с этими формулами:

А) (a^2 + 4b^2):
Здесь присутствуют два квадрата ((a^2) и (4b^2)), но нет удвоенного произведения ((2ab) или (-2ab)), которое обязательно должно быть в квадрате суммы или разности.
Значит, это выражение не является квадратом двучлена.

В) (a^2 + 4b^2 + 2ab):
Сравним это с формулой квадрата суммы:
((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

Однако у нас в выражении (b^2) заменено на (4b^2). Это не соответствует формуле квадрата суммы или разности.
Значит, это выражение не является квадратом двучлена.

Б) (a^2 - 4b^2):
Это разность двух квадратов:
(a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)).

Разность квадратов не является квадратом двучлена, поскольку ее нельзя записать в виде ((a + b)^2) или ((a - b)^2).
Значит, это выражение не является квадратом двучлена.

Г) (a^2 + 4b^2 - 4ab):
Сравним это с формулой квадрата разности:
((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

В данном выражении у нас (b^2) заменено на (4b^2), а (-2ab) заменено на (-4ab). Это не подходит под формулу квадрата разности.
Значит, это выражение не является квадратом двучлена.

Итог:

Ни одно из предложенных выражений не является квадратом двучлена, так как ни одно из них не соответствует формуле ((a + b)^2) или ((a - b)^2).

Квадрат двучлена — это выражение, которое можно записать в виде ((x + y)^2) или ((x - y)^2), где (x) и (y) — некоторые выражения. Раскрывая скобки, мы получаем:

1. ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2)
2. ((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2)

Таким образом, квадрат двучлена всегда включает в себя квадрат первого члена, двойное произведение двух членов и квадрат второго члена.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты.

А) (a^2 + 4b^2) — это выражение не содержит член, соответствующий (2xy). Оно не может быть представлено в виде квадрата двучлена.

В) (a^2 + 4b^2 + 2ab) — это выражение можно записать как ((a + 2b)^2), так как оно имеет форму (x^2 + 2xy + y^2) с (x = a) и (y = 2b). Это квадрат двучлена.

Б) (a^2 - 4b^2) — это разность квадратов, которая может быть представлена как ((a - 2b)(a + 2b)). Это не квадрат двучлена.

Г) (a^2 + 4b^2 - 4ab) — можно проверить, является ли это квадратом. Однако, если мы попробуем записать его в форме ((x - y)^2), мы увидим, что у нас не совпадает коэффициент при (xy). Более того, выражение можно представить как (a^2 - 4ab + 4b^2), которое также не соответствует форме квадрата двучлена.

Таким образом, единственным правильным вариантом среди предложенных является:

В) (a^2 + 4b^2 + 2ab), что соответствует квадрату двучлена ((a + 2b)^2).